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Welchen Werth u für unsere Flächen thatsächlich erhalte. 

 Hesse sich am einfachsten durch eine Winkelmessung bestimmen. 

 An den von mir untersuchten Exemplaren war jedoch eine solche 

 mit genügender Schärfe nicht auszuführen, wenigstens nicht ohne 

 erhebliche Verletzung eines der besten Stücke. Ob anderweitige 

 sichere Bestimmungen vorliegen, ist mir nicht bekannt, da mir 

 die einschlägige Literatur nur unvollständig zur Verfügung steht. 

 Xur so viel scheint aus den umständlichen und unvollkommenen 

 indirekten Winkelbestimmungen, die ich anstellen konnte, her- 

 vorzugehen, dass die dreiseitigen Pyramiden für p = oo, d. h. 

 für den Würfel zu stumpf sind. 



Dass es sich um den Würfel nicht handeln kann, lässt sich jedoch 

 noch aus einer andern Beobachtung ableiten. An dem gleichen 

 Stück, an welchem sich die vorstehenden Erscheinungen auf etwa 

 8 — 10 aufgewachsenen Blechen von je ungefähr 1—1^ Quadrat- 

 centini eter Fläche sehr gut beobachten lassen, rindet sich ein gegen 

 2 Millim. dicker Zwillingskrvstail, an dem die der Zwillingsebene 

 parallele Oktaederfläche ziemlich gross und an den Seiten theils 

 von Oktaeder- theils von Würfelflächen begrenzt ist. Auf jener 

 grossen Oktaeder fläche sieht man gleichfalls flache Pyramiden von 

 der Form der -Fig. Ii mit deutlichen Streifen auf den schmalen 

 Seitenflächen, welche zu den Kanten der letzteren mit der Oktaeder- 

 fläche rechtwinklig stehen. Die Seiten des Dreiecks gehen den 

 Combinationskanten der Oktaederfläche mit den Würfelflächen am 

 Rande parallel und liegen z. Th. so nahe bei diesen Combinations- 

 kanten. dass man deutlich beurtheilen kann, dass sie (die Zwillings- 

 ebene horizontal gedacht) weniger steil sind als die Würfelflächen, 

 also Ikositetraederflächen sind. Da die Bleche selbst Xichts anderes 

 als dünnere Zwillingskrystalle derselben Bildung wie der oben 

 beschriebene sind und man daher als sicher annehmen kann, dass 

 die hier erscheinenden Pyramiden mit den gleichgestalteten auf den 

 Blechen identisch sind, so geht aus ihrer Stellung zu den Würfel- 

 flächen hervor, dass diese wie jene wirklich von den Flächen eines 

 Ikositetraeders , also weder von denen des Würfels, noch des 

 Granatoeders oder eines Pyramidenoktaeders gebildet werden. Es 

 ist aus Gründen, die weiter unter erörtet werden sollen, wahr- 

 scheinlich, dass dieses Ikositetraeder die Formel 404 (411), also 

 den Werth 4 hat. Für die Flächen p berechnet sich nach 



