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allein aber lohnt die gehabte Mühe. Dass auf die absoluten Zifferresultate 

 solcher Rechnungen kein grosses Gewicht gelegt werden kann , habe ich 

 schon in meinem früheren Aufsatz (1. c. pag. 797) hervorgehoben. Darum 

 handelt es sich in diesem Fall aber auch viel weniger, als um die Beweis- 

 führung, dass ein vorausgesetzter Vorgang mechanischen Gesetzen und 

 physikalischen Eigenschaften nicht widerspricht, und als um das Feststellen 



von Verhältnisszahlen. — ^- verhält sich bekanntlich nicht wie - f "7 ; 



b b ± a 



aber letzteres Verhältniss nähert sich dem ersteren um so mehr, je kleiner 

 a gegen a und b. Wir können also in vielen Fällen durch die Proportio- 

 nirung zweier Funktionen ganz brauchbare Verhältnisszahlen erzielen, selbst 

 wenn wir genöthigt wären, eine und dieselbe Constante oder sogar unwesent- 

 lichere Variable in beiden Funktionen gleichzeitig wegzulassen oder nach 

 dem „Taktgefühl" zu substituiren. Hauptsache bleibt der Bau der Funktion, 

 d. h. der Ausdruck der Beziehung zwischen Ur variabler (Ursache) und 

 abhängig Variabler (Wirkung). Ob man eine solche Beziehung durch die 

 gebräuchlichen algebraischen Zeichen (d. h. durch eine Formel) ausdrückt 

 oder durch Worte, ist im Grunde genommen nebensächlich. Jede Formel 

 lässt sich schliesslich durch Worte ausdrücken, aber nicht jede wörtliche 

 Deduction durch eine Formel; und wer täglich viel rechnen muss, liest die 

 Beziehungen aus einer generellen Gleichung kürzer, leichter und sicherer 

 heraus, als aus seitenlangen Periphrasen, in denen oft genug Beobachtungen, 

 Eindrücke, Vermuthungen, Annahmen, richtige und unrichtige Schlüsse 

 durch eine bestechende Dialektik verknüpft sind. 



Lamartine nannte zwar Rechnen „die Verneinung jedes edlen Ge- 

 dankens" ; — er war aber auch Poet. 



Durch den zweiten, speciell gegen meinen Aufsatz gerichteten Theil 

 seiner Kritik setzt sich Heim öfters demselben Vorwurfe „des einfachen 

 Nichteintretens auf die Begründung des Gegners etc." aus , welchen er uns 

 (Pfaff und mir gemeinsam) vorher (p. 265) gemacht hat. Er beschäftigt 

 sich hauptsächlich mit Formelkram und übersieht das Wesentliche: den 

 Gedankengang und die Resultate. 



In Nr. 1 und 2 meines Aufsatzes habe ich gezeigt, dass der Mittelwerth 

 aller möglichen Winkel, unter denen eine gerade Linie gebrochen werden 

 könne, rund 79° ist; und die mittlere Form aller möglichen einfachen 

 Biegungen der Halbkreis, dessen Länge sich zum Durchmesser wie 0,6366 : 1 

 verhält. Diese „geometrischen Wahrheiten . . . drücken keine Naturgesetze 

 aus, sondern nur statistische oder empirische Thatsachen, deren Eintreffen 

 das Vorhandensein eines Mittelwerthes aller hier betheiligten mechanischen 

 Kräfte und aller jener Verhältnisse voraussetzt, unter denen diese Kräfte 

 wirken". (St. p. 292.) „Die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens der sub 1 

 und 2 entwickelten Mittelwerthe ist 0,477. Man darf also a priori erwarten, 

 dass bei etwa £ aller einfachgeknickten oder gefältelten Schichten eine 

 Verkürzung von 0,6366 der ursprünglichen Länge eingetreten ist" (folgen 



