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In § 2 folgt die Berechnung des Winkels zweier Flächen P = (hki) 

 und Q = (pqr), (wobei wie erwähnt die Indices, die sich auf die dritte 

 Nebenaxe beziehen, als überflüssig fortgeblieben sind). 



Es findet sich, da PZQ = PZY — QZY: 



tg PZQ = h(q + 2p q ) + k P (p + 2q) ^ 

 Aus dem früheren folgt der Werth für PZ und QZ, damit sind von 

 dem Dreieck PQZ zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt, 

 es lässt sich daraus also die dritte Seite, der gesuchte Bogen PQ, be- 

 rechnen. 



In § 3 wird die Länge der Hauptaxe c aus dem gegebenen Winkel 

 zweier beliebiger Flächen: P (hki) und Q(pqr) berechnet. Ist M der 

 Pol der Fläche, die der Zone [P, Q] und der Zone des hexagonalen Prisma's 

 gemein ist, so folgen deren Indices leicht aus denen von P und Q. Ferner ist: 

 sin (QM-hPM) _ tg QZM + tgPZM 

 sin (QM - PM) — tg QZM — tg PZM' 

 Hier sind die Winkel rechts alle bekannt nach dem früheren und links ist 

 entweder QM 4- PM oder QM — PM gleich der Entfernung von P 

 und Q, es folgt aus der Gleichung dann der jeweilig andere Werth 

 und damit PM und QM selbst. Damit ist das Dreieck MPZ bekannt, 

 welches den Werth für PZ liefert und aus der obigen Formel für PZ 

 und den Indices der Flächen P und Q folgt c. Einige spezielle An- 

 wendungen der letzteren Berechnungen auf besondere Lagen von P und Q 

 beschliessen den Aufsatz. Der Formel e) päg. 276 fehlt im Nenner 

 rechts cotg. PZ*. Max Bauer. 



L. Fletcher : Die Ausdehnung der Krystalle durch die 

 Wärme. (Philosoph. Magazine. S. V. Vol. 9. Nro. 54. Februar 1880, 

 pag. 81—96. Zeitschr. für Krystallogr. u. Miner. Bd. IV. H. 4. 1880, 

 p. 337—352.) 



Nach einleitenden Angaben über die bisherige Literatur, die Ausdeh- 

 nung der Krystalle durch die Wärme betreffend**, gibt der Verf. eine 

 theoretische Entwickelung der Grössen- und Lage-Änderungen, welchen 

 in einem krystallinischen Medium die von den Krystalltheilchen gebildeten 

 Linien in Folge von Temperaturänderungen unterworfen sein können. 



Er geht von dem bekannten Principe aus: 



Die physikalischen und geometrischen Eigenschaften eines Krystalls 

 sind in allen einander parallelen Richtungen gleich, dagegen in einander 

 nicht parallelen Richtungen im Allgemeinen verschieden. 



* Inzwischen am Schluss v. B. IV obiger Zeitschrift berichtigt. 

 ** Mitscherlich: 1824. Pogg. Annal. Bd. 1. 1827. Pogg. Annal. Bd. 10. 

 F. E. Neumann: 1833. Pogg. Annal. Bd. 27. Angström: 1852. Pogg.: Annal. 

 Bd. 82. Grailich und v. Lang: 1859. Sitzungsber. d. Wien. Acad. 33. 

 C. Neumann: 1861. Pogg. An Bd. 114. C.Pape: 1868. Pogg. An. Bd. 135. 



