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woraus folgt: 



1 JL 

 1 _ _ Ii 



u 



dabei ist zu bemerken, dass <p und der Ausdruck im Nenner des letzten 

 Quotienten für alle zu transformirenden Flächen eines und desselben Kry- 



m„ n„ 



*\ so ist : 



1 _ £ v _ 



m u n 



h = — und daraus , und wenn man dieselbe Operation für 



die Axen Y und Z wiederholt, folgt dann das allgemeine Transformations- 



a b 



symbol für die Fläche F = — : — :.c : 



J /LI V 



a nn K* . C nn a D n * V X C nn ^ 



h k 1 j _v_ // _v_ ^_ ft v 



Die Anwendung dieser Formel wird sodann am Beispiel des Axinits 

 erläutert. 



Die ganze Aufgabe lässt sich nun noch weiter verallgemeinern, wozu 

 aber zunächst erforderlich ist, die Hexaidflächen des alten Systems in den 

 neuen Zeichen auszudrücken. Unter Anwendung der obigen Transformations- 

 formel findet man, dass: 



F a = oca : b : occ übergeht in: ^ : ~ : = n u a nu <P : n y \ n X: n w c Dn W. 



n 1. a nn ^hd ^nn _ , t T/ 



F b = a:oüb:occ „ » : 1T : T~ : ~T~ ~ m u a nn* : m v ^nn X - m w C nn ^* 



Fc = ^a:oob:c , , s ^ :^ : £ = V * : h m X: V f. 



Diese Formeln besagen andererseits auch, welche nach einem ersten Axen- 

 system OA nn etc. bezeichneten Flächen zu Hexaidflächen an einem zweiten 

 Axensystem A etc. werden , wenn die 3 Hexaidflächen des ersten Systems 



a b 



im zweiten die Symbole : F t = — : — : c und analog F 2 und F 3 erhalten und 



v ± 



a nn b nn c nn a ]) 



F 4 — — : - — : im neuen System = — ■ — : c wird. Durch mehr- 

 <P X J V e ' v e 



fache Anwendung dieser Gleichungen lässt sich nun die allgemeinste Trans- 

 formationsaufgabe lösen: Für jede beliebige in dem alten Axensystem sym- 

 bolisirte Fläche das Symbol für das neue Axensystem zu finden, wenn vier 

 andere Flächen, von denen aber nicht drei in einer Zone liegen dürfen — 



