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vier solche Flächen sind nothwendig und genügend — die in dem alten 

 System gewisse bestimmte Symbole haben, in dem neuen System gewisse 

 bestimmte andere Symbole erhalten sollen. Diese Aufgabe wird dadurch 

 gelöst, dass man zunächst diejenigen Flächen in Symbolen nach den ge- 

 gebenen Axen OA, OB, OC ermittelt, welche nach den neuen Axen Hexaid- 



a b 



flächen (Axenebenen) werden , wenn die vier bisher als F. = — : — : c, 

 a b 



F 2 = — : — : c , ebenso F 3 und F 4 symbolisirten Flächen nach den neuen 



a n b n a a b n 



Axen die Symbole annehmen : F 4 = -r— : — : c n , F 2 = : - — : c n und 



n i K t n 2 K 2 



ebenso F 3 und F 4 . Ist diese Bestimmung für jene Hexaidflächen ausgeführt, 

 so folgt daraus dann das neue Symbol jeder beliebigen anderen Fläche 

 leicht nach den obigen Entwicklungen. 



Zu diesem Zweck bestimmt man ein Hülfsaxensystem OA m , OB m , 

 OC m , so dass darin die obigen Flächen F t , F 2 und F 3 Hexaidflächen 

 (Axenebenen) werden: F t — oca m : b m : occ m ; F 2 = a m : oob m : ooc ra und 

 F 3 = ooa m : oob m : c m , während F 4 das Symbol a ra : b m : c m oder ein an- 

 deres Oktaidsymbol annimmt und man kann dann in diesem neuen Axen- 



a m b m 



system OA m , OB m , OC m die Flächen G ± = — : — : c m und G 2 und G 3 



angeben, welche zu Hexaidflächen (Axenebenen) eines neuen, des gesuchten 



Axensystems werden, in welchem die Hexaidflächen des Hülfsaxensystems, 



a n b n a n b a n b 



F„ F„ F 3 dann die Werthe resp. : ^ : _ : Cni _ : _ : ^ : — : c „ 



ff. ,:H . it$&< a n b n <MH 



bekommen, während F 4 = a m : b : c in -r— - : - — : c übergeht und man 



n 4 k 4 



hat dann den ersten Theil der Aufgabe gelöst, wenn man die Flächen 

 G l7 G 2 , G 3 in auf die ursprünglichen Axen OA, OB, OC bezüglichen 

 Symbolen ausdrückt. Zu diesem Zweck sucht man im Hülfsaxensystem 



a m b m 



OA m etc. diejenigen drei Flächen H A = — : — : c und H 2 und H 3 , auf 

 welche, als Axenebenen bezogen, die Hexaidflächen des letztgenannten Axen- 

 systems OA^ etc., P 4 , F 2 , F 3 , die Symbole F 4 = — : — : c, F 2 = — 



b b ^ V± 



: : c und F 3 == — : : c erhalten, wenn zugleich : F 4 = a m : b m : c m 



V 2 , / r 3 V 3 



a b 



in — : — : c übergeht. Diese Flächen H t H 2 H 3 sind dann offenbar 



/'4 r 4 



die Hexaid- (Axen-) Flächen desjenigen Axensystems, von dem ursprünglich 

 ausgegangen wurde und die nun zugleich in den Axen abc und a m b m c m 

 ausgedrückt sind, und man kann nun jede nach a m b m c m symbolisirte 

 Fläche für das ursprüngliche Axensystem H^aHg transformiren , dessen 



