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Hexa'idflächen in a m , b m , c m ausgedrückt sind , wenn man zugleich an- 



a b 



nimmt , dass F 4 = a m : b : c m das Symbol — : — : c erhalten soll. 



Damit ist die Aufgabe gelöst, welche Ausdrücke die Hexa'idflächen des 

 zweiten Systems, ausgedrückt in den Elementen des ersten erhalten unter 

 den oben gemachten Voraussetzungen. Es handelt sich nun um Feststellung 

 des Transformationssymbols für jede beliebige im ersten System ausgedrückte 

 Fläche, für den Fall, dass die Flächen F t bis F 4 im ersten und zweiten 

 System die oben angegebenen Symbole haben. 



Dieses Transformationssymbol nimmt nach dem Vorhergehenden eben- 

 falls seinen Ausgang von drei nach OA etc. symbolisirten Flächen, die als 

 Axenebenen für ein neues Axensystem dienen sollen, in dem eine vierte 

 Fläche Oktai'dsymbole bekommen soll. Daher hat dieses gesuchte Trans- 

 formationssymbol dieselbe allgemeine Form, wie das oben zuerst gefundene 

 und es ist: 



JJ v_ 1 _ JJ v_ x V * 



m u n a m v n v m w n w 



a„ b„ c„ 



oder 



oder, wenn man die Nenner mit Z ± dividirt und ^ — D etc. setzt: 



D/z-f-Er-hF * O/J+Pr + Q ' X/i + Yv-f-l 



worin D, E etc. unbekannte, aber für alle zu transformirenden Flächen 

 eines und desselben Krystalls constante Coefficienten sind. Es soll nun 



ä b ^"jQ ^i) 



aber nach den Voraussetzungen : F 4 — — : — : c übergehen in: ^— : - — : c a , 

 es muss also sein: 



\ : X : = Dj^tv^F ÖMt+P^+Q : X^fei' «folgt: 



a n a n (X n t + Yv ± -hl) b n b n (X^ + Yv, -h 1) A 



und-= = =r ^ oder : 



h lCn c n (D// 1 H-Er 1 H-F) k lCn c n (O/^-hP^ + Q) 

 D fr -hE v t -hF == h 4 (X^ 4 -+-Y iv-bl) und /q-h P v i -f-Q=k 1 (X ^ -4-Y v t -hl) 

 und je zwei weitere solche Gleichungen erhält man für jede der anderen 



a b 



Bedingungen, nämlich dass F 2 = — : — : c übergehe in -j — : -=— : c und eben- 



so bei F 3 und F 4 , also erhält man im Ganzen acht Gleichungen zur Be- 

 stimmung der acht Unbekannten D, E etc. und die Lösung ist jederzeit 

 ausführbar, bei Einführung concreter Zahlenbeispiele sogar vielfach sehr 

 leicht, so dass einzelne Unbekannte sich unmittelbar ergeben. 



Leicht folgen aus diesen allgemeinen für trikline Krystalle geltenden 



