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liehen bezweckend, den Anfänger zu befähigen, die Tautozonalität mehrerer 

 Flächen eines Formencomplexes prüfen, die Indices einer, zwei Zonen an- 

 gehörigen Fläche darstellen zu können. Ein weiterer Abschnitt ist der 

 sphärischen Projection gewidmet , und die ganze Darstellung wird zuletzt 

 nicht unwesentlich unterstützt durch einige zum Schluss angefügte prak- 

 tische Beispiele. 



Der zweite Hauptabschnitt handelt von der Symmetrie der Krystall- 

 systeme. Er ist auszugsweise dem Lehrbuch der Krystallographie von V. 

 v. Lang entnommen und führt uns zunächst die Ableitung der Krystall- 

 systeme aus dem Gesetze der Rationalität der Indices vor, behandelt dann 

 weiter die Eigenschaften der Systeme, stellt namentlich die zur Bestimmung 

 derselben notwendigen Elemente fest. 



Der dritte und letzte Hauptabschnitt, die optischen Verhältnisse der 

 Krystalle behandelnd, ist in sofern des Verfassers eigenstes Eigenthum, 

 als er darin gezeigt hat, wie sich unter Zugrundelegung der optischen 

 Verhältnisse der Krystalle im Allgemeinen, die optischen Verhältnisse der 

 einzelnen Krystallsysteme aus ihrer Symmetrie ableiten lassen. Nachdem 

 in gedrängter, aber immer präciser Darstellung das Nöthige über Doppel- 

 brechung und Absorption gebracht, das Gesetz, nach dem sich die Licht- 

 bewegung im Krystalle bestimmt, ausgesprochen ist, geht der Verfasser 

 zur Definition der diversen Grundbegriffe , die bei den optischen Verhält- 

 nissen der Krystalle in Betracht kommen, über, eine Aufgabe, der er sich 

 in eleganter Weise entledigt. Das Verhalten planparalleler Platten, was 

 nun erörtert wird, bereitet auf die Darstellung des optischen Verhaltens 

 in den einzelnen Systemen, was sich anschliesst, vor. Auch dieser letzte 

 Abschnitt muss, namentlich in Anbetracht der zur Verwendung gelangten, 

 einfachen schematischen Zeichnungen als gelungen bezeichnet werden, nur 

 wäre vielleicht hier, da das Ganze ja für die Zwecke der Praxis bestimmt 

 ist, eine theilweise Erweiterung des Gegebenen, namentlich in Bezug auf 

 die nur angedeutete stauroskopische Untersuchung, am Platze gewesen. 

 Wir hätten mit um so grösserer Freude diese Vervollständigung aus der 

 Feder des Verfassers begrüsst, als gerade derselbe durch Angabe seiner 

 schönen, nach ihm benannten „BREziNA'schen Doppelplatte" in so ein- 

 schneidender Weise verbessernd auf die stauroskopische Untersuchung ein- 

 gewirkt hat. Gern gestehen wir indessen, dass mit noch mehr Rücksicht- 

 nahme auf die Praxis, auch die ganze Anlage der Schrift eine andere 

 hätte werden müssen. 



Im Allgemeinen können wir der ganzen Arbeit nur volles Lob erthei- 

 len, sie ist dem Standpunkt, den sie einnehmen will, entsprechend, gleich- 

 mässig, einfach und doch streng gehalten; nach unserer Meinung wird sie 

 den Zweck, den ihr Verfasser dabei im Auge hatte, vollständig erfüllen. 



Kehren wir nun zum ersten Theile , zur Einleitung, zurück! Haben 

 wir die eigentliche Arbeit von dem allein bei ihrer Beurtheilung zulässi- 

 gen Standpunkt, dem der MiLLER'schen Schule, zu betrachten versucht, so 

 wird es jetzt ebenso nöthig sein, auf unseren Standpunkt, den der Weiss- 

 NAUMANN'schen Lehren zurück uns zu versetzen. 



