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Der Verfasser ist im Rechte zu behaupten, die zu gleichem Zwecke 

 vorgeschlagenen Methoden von Weiss und Naumann seien sehr umständlich. 



Dagegen können wir uns nicht dazu verstehen, die Winkel der Nor- 

 malen, anstatt der Winkel der Krystallflächen anzunehmen. Bieten erstere 

 auch einige Yortheile, so stösst doch ihre Einführung auf sehr erhebliche 

 Schwierigkeiten, namentlich in Rücksicht auf Lehrzwecke. — Am Re- 

 flexionsgoniometer wird zwar der Winkel der Krystallflächen durch den 

 Winkel der Normalen derselben gemessen, allein, kann man fragen, wie 

 verhält es sich mit dem Messen mit dem Anlegegoniometer, durch welche 

 Operation doch gerade die Praxis des Anfängers gefördert werden soll? 



Was den Yortheil der Normalenwinkel in Bezug auf ihre directe Ein- 

 führung in die sphärische Projection und damit in die trigonometrische 

 Rechnung anlangt, so kann diese letztere ebenso gut mit den direkten 

 Winkeln geführt werden. Man legt dann die sphärischen Dreiecke in den 

 betreifenden Krystail selbst, was unmittelbarer ist und noch dazu die zu 

 den Berechnungen so nöthige Vorstellungsfähigkeit ausbilden hilft. Über 

 den Zonenverband der Gestalten gibt die zur Hand liegende Quenstedt'- 

 sche Projection den gewünschten Aufschluss. 



Die sphärische Projection hat allerdings den Yortheil, eine begrenzte 

 zu sein, was Verfasser gebührend hervorhebt. In dieser Hinsicht ist die 

 Linearmethode mit einem Nachtheil behaftet, den wir sehr wohl fühlen, 

 allein sie bietet doch auf der anderen Seite wieder der anderen abgehende 

 Vortheile. Zuvörderst den einer leichteren Herstellung, dann den der An- 

 wendung zum Krystallzeiclmen. 



Haben wir sonach, wie wir glauben, doch einige Einwände gegen die 

 absolute Vollkommenheit der MiLLER'schen Methode erhoben, so möge 

 schliesslich es noch gestattet sein, auf einen sehr wunden Fleck in der 

 Anwendung dieser Lehre zurückzukommen: wir meinen auf die Miller'- 

 sche Betrachtungsweise des Hexagonalsystems. 



Hier umgeht die rein mathematische Betrachtungsweise Miller's, die 

 in diesem System von der Natur gebotene und in Folge dessen zu berück- 

 sichtigende Ausbildung, die Weiss so treffend durch sein 3 und 1 gliedri- 

 ges System zum Ausdruck brachte. 



Der optischen Axe, dieser so eminenten Richtung, wird bei Miller 

 keine Rechnung getragen, als ob der innige Connex zwischen Form und 

 physikalischen Eigenschaften nur so bei Seite gesetzt werden könnte. Dies 

 ist offenbar naturwidrig, und sind dieser Betrachtung auch Andere, wie 

 Schrauf, nicht gefolgt. Zu Rechnungszwecken wähle man dessen drei- 

 zähliges Axensystem; eine naturgemässe Darstellung wird allein das vier- 

 zählige ermöglichen, will man nicht auf Unzuträglichkeiten schlimmster 

 Art geführt sein, wie bei der MiLLER'schen Betrachtungsweise es die sind, 

 gleichwerthige Flächen holoedrischer Formen, z. B. sechsseitige Pyramiden 

 erster Ordnung, zwölfseitige Pyramiden durch verschiedene Symbole aus- 

 drücken zu müssen, zusammengehörige hemiedrische Gestalten, also Rhom- 

 boeder und Gegenrhomboeder , Skalenoeder und Gegenskalenoeder nicht 

 einheitlich darstellen zu können. 



