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(80) а = — ±-ffp <$р (ч) (Е 2 -Ч 2 ) 2 Се-ч 2 ) dl dr t <0. 



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Les inegalites (78 х ) et (80) monireut que 



(81) Л < О, 



quelle que soit la fonction p(x) non negative dans l'intervalle (0,1). 

 Ou eu couclut, en tenant compte de (78), que 



(82) f{0) > 0. 

 Posons maintenant, dans (77), 



On trouve, apres des calculs simples, 



c'est-a-dire, en vertu de (78), 



(83) f{^)<°- 



Les inegalites (82) et (83) montrent que l'equation (77) adraet toujours 

 tine racine гёеііе et positive z , comprise entre et ^ 2 - < 1 \ 



9. II est evident que pour г = £ 05 



(a > 0, car m 2 — m z > 0. 

 D'autre part, 



«г, — m es > — 3 > 



et, par suite, 



\ > pour -гт — я . 



La premiere d'ßquations (76) montre que 



a* = 1 -+- {л > 0. 



II suffit maintenant d'eerire la seconde d'equations (76) sous la forme 



a = w % — иг 2 2 2 w г (?» 2 — iw go) 

 2 2m (m 2 — m «) 



i L'equation (77) admet une autre racine positive, plus graode que ^ 5 mais l'emploi 

 de cette racine ne donne rien de nouveau. 



