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14. Indiquons maintenant im autre choix des parametres indetermines 

 qui conduit de тёте aux formules des quadratures assez simples et utiles 

 pour les applications pratiques. 



Posons a 3 2 = 1 et choisissons im parametre ішШегтіпё, qui reste, 

 de facon qu'on ait 



(90) a -+- ß = 0. 



La formule (71) prend cette forme simple 

 +i 



(E) Jj>(aOA*)<fea{ft-^ 



-l 



Liquation (90) conduit, a l'aide de (72), a la suivante 



(91) U = a* a 2 2 = 



Substituant cette expression de U dans (73), en у faisant e 3 2 = 1 , 

 on trouve 



^ i J 12 (m — m 2 ) 2 



On voit que les constantes et a* se determinent comme les racines 

 de l'cquation du second degre 



(92) -s 2 — Ue -+- V= 0. 



Les racines de cette equation sont toujours reelles et positives. 

 On a, en effet, 



p-a i ]7_. (m^—m^—i (m 2 —m 4 ) (m — m 4 )+4 m 6 ) (m —m 3 ) _ Д 



(m — m 2 f (m —m 2 f 



Or 



Л = (m Q - m A - 2 (w 2 - m 4 )) 2 + 4 [(m 4 - m 6 ) (m - m 2 ) - (m 2 - mf\ . 



II suffit de se rapporter a l'inögalite (ß) (n° 1), pour s'assurer que 



?7 2 — 47 > 0. 

 D'autre part, nous avons deja vu que (n° 1) 



m % — m 4 — (w 4 — ш 6 ) > 0. 



Par consequent, 



К - щ) К - *»j — К- m e) К ~ ш 2 ) > К - "О (»» а - п к) > 1 



с' est ä dire F> 0. 



Done, les racines de l'equation (92) sont reelles et positives, quelle 

 que soit la fonction positive p (x). 



