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15. L'equation (92) doime, en vertu de (91) et (91 J, 

 (93) a 



2(m — m 2 ) 2(m — m 2 ) 



Substituant ces expressions de a* et a 2 2 dans (72 x ), on trouve enfin 



(93J a= -ß^- K ~ W?2)2 , T = m , a < 0. 



II est interessant de remarquer que dans le cas considere a x 2 est 

 toujours plus grand que l'unite. 

 On a, en effet, 



_ \ГВ — (w — 2m 2 4-m 4 ) , 

 2(m -w 2 ) 



Or, 



J? — (» - 2m 2 m 4 ) a = 4 [(m 4 - m 6 ) (w - m 2 ) — (w 2 - m 4 ) 2 ] > 0, 



en vertu de (ß). 



Par consöquent, 



o 2 2 > 1. 



C'est une circonstance qui distingue la formule (E) de toutes les autres 

 formules usuelles, dont les ordonnees ne sortent pas en dehors des limites 

 de l'integrale cherchee. 



Neanmoins, la formule (E) peut servir avec succes au calcul approche 

 des integrales: eile est bien commode pour les calculs numeriques et, en 

 outre, son terme complementaire se presente sous une forme tres simple, 

 comme nous en verrons tout de suite. 



16. II est aise de comprendre que l'expression (18) (n° 1 1 de la Note I) 

 du terme comple*mentaire R n reste vraie pour toute formule des quadratures 

 de la forme (1) (Note I), quelles que soient ces ordonnees a k (k= 1,2,. . , n) 

 comprises ou поп dans l'intervalle (а, Ъ). 



Dans la seconde hypothese, il faut seulement supposer que les quan- 

 tites inde4ermin£es % k , qui figurent dans la formule (18), soient comprises 

 entre la plus petite et la plus grande des constantes a k . 



A cette condition l'equation (18) reste vraie quels que soient les 

 nombres a k . 



Appliquons maintenant cette formule (18) au cas considere. 

 On a 



n = G, b = — a = 1, i> = 7. 



ШвѣстіаР.А.Ц. 1919, 



