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On arrive ainsi ä unc formule des quadratures couteuaut un scul 

 parametrc indeterminS; le degre de precision de cette formule sera egal a 9. 

 Posons 



(98) 



(99) (ж 2 — й х 2 ) (ж 2 — a 2 2 ) = ж 4 — № н- V = <р 4 (ж). 



II est aise de voir que les equations (73) et (97) peuvent s'ecrire sous 



la forme +1 



^(ж)(ж 3 -а 2 )<р 4 (ж)^ = 0, 



(100) 



4-1 



jp(x)(x*-«?)x*4 i (x)dx = O i 

 -l 



oil Ton peut ajouter ces relations ideDtiques 



4-1 



jp (x) (x 2 - a 2 ) x ф 4 (x) dx=0, 



(100,) 



-i-i 



jp (x) (ж 2 - а 2 ) ж 3 <p 4 (ж) <fo = 0. 

 -l 



Nous pouvons donner arbitrairemeut la quantite a, apres quoi les 

 equations (100) determineront les coefficients U et V du polynome (99). 



Les valeurs de U et Hetant ainsi determines, nous obtiendrons ensuite 

 a* et a* en fonction du parametre a 2 comme les racines de Г equation 

 du second degre 



(101) z % — Ue -*r F = 0. 

 Posant, pour simplifier l'ecriture, 



R = (m a 2 - m 2 ) (m 6 a 2 - m 8 ) — (w 2 a 2 - mj (w» 4 a 2 - m 6 ), 



(102) S= (m 8 « 2 - m 4 ) (m e a 2 - m 8 ) — (m 4 a 2 - m 6 ) 2 , 

 £ = (m a 2 - m 2 ) (m 4 a 2 - w 6 ) — (m 9 a 2 - m 4 ) 2 , 



on trouve de cette maniere 



(103) tf = 4> »'= f- 



Donnant a a 2 diverses valeurs particulieres, nous obtiendrons une 

 infinite des formules des quadratures, dont le degre de precision sera egal 

 a 9, plus ou moins commodes pour les applications numenques. 



