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19. Le cas le plus interessant correspond ä l'hypothese que 

 (104) « 3 2 = a 2 >l, 



lorsque la fonction 



A (a>) = p(x)(«* — x*) 



ne change pas son signe dans l'intervalle ( — 1, -t-1). 



En ecrivant les equations (100) et (ІОО^ sous la forme 

 +i +i +i 



(1 00g) Jft {x) <p 4 {x) dx = 0, (ж) ж <p 4 (л;) da; = 0, (ж) ж 2 ср 4 (ж) dx=0, 

 -1 -1 -1 



+і 



jp 1 (x)x 3 q i (x)dx = 0, 

 -l 



on voit que dans le cas considere ф 4 (ж) est le polynome de ТсЬёЬусІісГ 

 correspondant a la fonction caracteristique p t (x). 



On sait que toutes les racines d'un tel polynome sont reelles et 

 comprises entre — 1 et -+-1. 



Nous obtiendrons de la sorte, pour toute valeur donnee de a satisfai- 

 sant a la condition (104), une formule des quadratures dont tous les elements 

 seront toujours reels, quelle que soit la fonction positive p(x), et dont 

 le degre de prßcision sera egal a 9. 



Deux de ces ordonnees 



— a s et -+- a s 



se trouvent toujours en dehors de l'intervalle (—1, -t-1) ou coincident avec 

 ses extrßmites. 



Се dernier cas merite une attention particuliere et nous allons l'etudier 

 un peu plus loin. 



20. II est aise de s'assurer que le terme complementaire de chacuue 

 des formules en question se presente sous la meme forme simple que celui 

 de la formule de Gauss. 



Revenant aux formules generates (18), (18 x ) et (Г8 2 ), posons у 



n = 6, Ъ = — a=l, p=9, m = G, 

 «1=1, « a =1 J а з = а 4 = *5= а б = 2 > 



b t = -a, & 2 = н- a, b 3 = -a v \ = -*-а г , Ъ у =-а 2 , Ь й = -*-а 2 . 



ШвѣсткГ.Л.Н. Щ9. 6 



