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Le polynome ty p , 1 (x) dcvient 



II ne change pas son signe dans l'intervalle ( — 1, et s'annule pour 

 x— — a, -+-a, — Oj, — a 2 , -i-o 2 . 



La furmule (18) se r6duit done ä la suivante 

 +i 



= fp{*) f il0) ® d\ = fW(fy Q w: 

 -l 



ой Q w est une constante ne' dependant pas de la fraction f{x). 



11 est aise de comprendre qu'on pcut la determiner comme il suit 

 l 



fco = w\j p {x) xi {x2 - a2) ^ ' W V) dx ' 

 о 



ce qui donne 



l 



(105) В й = 2 -Щр jp (x) x" % (x) dx. 



о 



ou Ф 6 (x) designe le polynome dont les racines sont egales aux ordonnees 

 de la formule des quadratures, dont il s'agit, \ est un nombre, compris 

 entre — a et + a. 



Quant ä la formule meme, elle s'ecrira sous la forme 

 -i-i 



(F) (x) f{x) dx = a (A- a) -н Да)) ч- ß (f{- а,) -ь f(aj) н- 



-l 



ой a est im nombre donne" satisfaisant a la condition (104), a* et а 2 2 sont 

 les racines de Tequation du second degre (101), dont les coefficients ü et V 

 se determinent a l'aide des formules (102) et (103), B 6 son terme comple"- 

 mentaire, defini par Tequation (105). 



21. Si nous supposons maintenant que а 2 <1, nous avons trois cas 

 a distinguer: 



1°. L'une ou toutes les deux des quantit6s a*, a* deviennent negatives 

 ou тёте imaginaires. 



2°. Les coustantcs а г 2 et o 2 2 sont positives et plus petites que l'unit6. 



