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3°. Les coustantes a* et a 2 2 sont positives et Tune d'elles est plus 

 petite, l'autre est plus grande que l'unite (ou egale a 1). 



Le cas ou deux do trois quantites a 2 , а г 2 , a 2 2 surpassent l'unite" est 

 impossible, ce qui resulte immediatement de се fait qu'elles doivent satisfaire 

 aux equations (100) et (100J. 



II est aise de comprendre, enfin, que le cas 3° no differe point du cas 

 considere au n os precedents, ou a 2 > 1, et que le terme complementaire 

 de toute formule des quadratures correspondant a l'hypothese 3° se presente 

 toujours sous la forme (105). 



Laissant de cote deux premieres hypotheses 1 , considerons quelques 

 exemples les plus simples correspondant a la troisieme hypothese. 



Posons, par exemple, 



(106) * = j£ < 1. 



Les equations (102) et (103) donnent 

 m m — m. m. 



U 



m m* — m,' m n m. 



Les coustantes a 2 et a 2 2 se determinent comme les racines de l'equation 



(1 } т,т,-т,щ. т,^-щг 



4 v ЩЩ — «V m m i — т 2 г 



qui sont toujours reelles et positives. 



Sans nous ar reter au cas gene"ral, supposons que 

 t \ 1 



V 7 ! 



L'equation (10GJ devient 



d'ou 



^ 17 л« - 5 -V /17 et a'-^ 



On voit que 



(107) «x 2 >l, « 2 2 <1. 



Subsituant les valeurs trouvees de a*, a 2 2 et a 3 2 dans (72 x ), on obtient 



17—3 \/І7 n 17+3^17 _ 7Г 



a=7C 2M7 ' P =U 2 3 .17 ' I".' ¥" 



i Dans la premiere hypothese nous n'avons pas un moyen de determiner l'erreur du 

 calcul, dans la seconde le terme complementaire de la formule des quadratures ne se presente 

 pas dans une forme suffisamment simple. 



ІІзвѣстія P. A H. 1919. 6 * 



