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Nous avions dejä l'occasion de faire remarquer quelques inconvcnieuts 

 qu'elles offrent souvent pour les calculs numeriques et qui deviennent d'autaut 

 plus considerables que le nombre des ordonnees de la formule en question 

 devient plus grand. 



Nous avons indique plus haut quelques autres formules, pour 

 n = 3, 4, 5 et 6, qui presentent certains avantages, surtout en comparaison 

 de celles de Cotes et de Tchebychef. 



Les considerations tout ä fait analogues s'appliquent au cas de n = 7, 



La formule gen£ralisee de Cotes peut 6tre remplacee avec succes par 

 la formule ayant pour ordonnees 



3 2 l _ 1 2 3 



ß i = -T' a 2 = ~T' a * = ~T' ^ = ' as = T' " Ö = T' a? = 4' 



comme je Tai dejä montre dans ma Note: «Quelques remarques complemen- 

 taires sur les quadratures)) (Bull., 1918, p. 66 etc.). 



La formule ainsi construite, conservant toutes les proprietes de la 

 formule de Cotes, a un avantage, qui consiste en ce que son terrae 

 complementaire sc presente sous la тёше forme, tres commode pour les 

 applications, que celui de la formule de Gauss (voir ma Note tout a l'heure 

 citec). 



Quant ä la formule de Tchebychef, il est utile de la remplacer par 

 une autre, analogue ä celle de (D), en choisissant, dans le cas considere, 

 les parametres arbitrages de fagon qu'on ait 



(116) a + ß = 0, ? + Y = 0, t -hS = 0, 



ce qui nous conduit ä cette formule 



Montrons que toutes les ordonnees de cette formule, comme dans le cas 

 de n=6, sont tonjours reelles, quelle que soit la fonction non negative p (ж), 

 qu'elles se determinent a l'aide d'une equation du second degre et que son 

 tcrme complementaire Br, se presente sous la тёте forme simple que dans 

 le cas precedent (n = 6). 



21. Faisant, comme prec^demment, 

 (117) 8 = «з 2 , 



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