— 369 — 



Извѣстно, что жидкая однородная масса, частицы которой притяги- 

 ваются по закону Ньютопа и которая вращается равномѣрпо около нѣкоторой 

 оси, можетъ сохранять Форму эллипсоида, пока угловая скорость со не 

 превосходить нѣкотораго предѣла. 



Для значеній со, ббльшихъ этого предѣла, эллипсоидальныя Фигуры 

 равновѣсія становятся невозможными. 



Пусть со какое-либо значеніе угловой скорости, которой соотвѣтствуетъ 

 эллиисоидъ равновѣсія Е. Даемъ угловой скорости достаточно малое прп- 

 ращеніе е. 



Спрашивается, существуютъ ли для угловой скорости co-t-s иныя 

 Фигуры равновѣсія, отличныя отъ эллипсоидальныхъ, непрерывно пзмѣняю- 

 щіяся при такомъ же измѣненіи е и при е = совпадающія съ эллпп- 

 соидомъ Е. 



Чебышевъ, повидимому, уже давно интересовался этимъ вопросомъ и 

 лредлагалъ его другимъ ученымъ, какъ напр. Е. И. Золотареву и С. В. 

 Ковалевской, но не давалъ при этомъ никакпхъ указаній относительно 

 пріемовъ его рѣшенія, ограничиваясь замѣчаніемъ, что успѣха можно ожи- 

 дать отъ соответствующего примѣненія методы послѣдовательныхъ прпбли- 

 женій. 



Характерно, что Чебышевъ, подчеркивая чрезвычайную сложность 

 и трудность задачи, тѣмъ не менѣе не затруднился направить именно въ эту 

 сторону силы начинающаго учепаго, убѣждая, что только такими сложными 

 и серьезными вопросами и стоитъ заниматься молодому ученому, еслп онъ 

 действительно способенъ къ творческой работѣ. 



Очевидно, Чебышевъ уже тогда усматривалъ пзъ ряда вонъ 

 выходящія силы въ молодомъ человѣкѣ, если рискнулъ возложить на его 

 плечи такой, какъ увидимъ ниже, непосильный трудъ. 



И А. М. не побоялся принять это предложепіе, на которое не отклик- 

 нулись ни Золотаревъ, ни Ковалевская. 



Въ теченіе двухъ лѣтъ( 1882— 1883 годы) А. М. Ляпуповъ усердно 

 работалъ надъ предложенной задачей, удачно примѣнилъ методу послѣдова- 

 тельныхъ прпближеній, получилъ уравненія для перваго прпблпженія и всѣ 

 необходимый данныя, чтобы судить о характерѣ пзучаемаго явленія по 

 этому первому приближенію. 



Но первое приближеніе не рѣшаетъ вопроса: необходимо составить 

 уравненія, опредѣляющія всѣ послѣдовательныя приближенія какого угодно 

 порядка и, что особенно важно, доказать сходимость полученныхъ такимъ 

 образомъ приближеній. 



Извѣстія Р. Л П. 1919. 



