— 370 — 



Здѣсь встрѣтились трудности, оказавшіяся непреодолимыми для начи- 

 нающего 25 лѣтняго учеиаго. Однако работа не пропала даромъ. 



Хотя задачу Чебышева и не удалось преодолѣть, но за то оказалось 

 возможнымъ рѣшить другой, также весьма важный вопросъ, стоящій въ 

 непосредственной связи съ задачей Чебышева, а именно вопросъ объ 

 устойчивости эллипсоидовъ Маклорена и Якоби. Рѣшеніе этого вопроса и 

 составило предметъ магистерской диссертаціи А. М. Ляпунова«Объ устой- 

 чивости эллипсоидальныхъ Формъ равновѣсія вращающейся жидкости» 

 (Петербургъ, 1884). 



Вопросъ этотъ занималъ вниманіе многихъ первоклассныхъ ученыхъ, 

 какъ напр. Ліувилля, Римана, еще съ половины прошлаго столѣтія, но 

 всѣ ихъ изслѣдованія либо относились къ различнымъ частнымъ случаямъ, 

 либо не отличались надлежащей строгостью, а часть обѣщанныхъ пзслѣдо- 

 ваній Ліувилля не была опубликована. 



А. М. Ляпуновъ поставплъ вопросъ въ общей ФОрмѣ и, основы- 

 ваясь на началѣ Лагранжа о minimum'* потенціала, далъ строгое 

 рѣшеніе задачи. 



Когда сочипеніе уже было написано, онъ узналъ о выходѣ въ свѣтъ 

 новаго изданія перваго тома трактата Thomson'a и Tait'a «Natural Phy- 

 losopny» и о томъ, что въ числѣ дополненій къ старому изданію въ немъ 

 излагается рѣшеніе того же самаго вопроса. Можно было опасаться, что 

 всѣ труды пропали даромъ. 



Оказалось однако, что во вновь вышедшемъ сочиненіп Thomson 

 п Tait, замѣчая, что они не переставали заниматься этимъ вопросомъ въ 

 теченіе 15 лѣтъ, сообщаютъ лишь безъ доказательства результаты, къ 

 которымъ пришли, и принципъ, легшій въ основу ихъ изысканій, обѣщая 

 подробно разсмотрѣть вопросъ во второмъ томѣ. 



При этомъ выяснилось, что результаты, полученные знаменитыми 

 авторами, далеко не исчерпывающ выводы А. М. Ляпунова. 



Однако принципъ ими высказанный безъ доказательства, какъ предста- 

 вляющій собою обобщеніе начала Лагранжа, которымъ пользовался А. М. 

 Ляпуновъ, остановилъ на себѣ его вниманіе. 



А. М. сейчасъ же принялся за передѣлку первой главы сочиненія. 

 При помощи особаго пріема, отличнаго отъ обычныхъ методовъ варіаціоннаго 

 псчисленія, онъ распространплъ уже имѣвшееся у него доказательство 

 начала Лагранжа на болѣе общій принципъ Thomson'a и Tait'a, кото- 

 рому и далъ теперь названіе ((Основной теоремы». 



