— 375 — 



Дать исчерпывающи! анализъ методовъ, изобрѣтевныхъ А. М.,и всѣхъ 

 результатовъ, имъ полученныхъ, невозможно; придется упомянуть, и то 

 лишь въ общихъ чертахъ, о главнѣйшихъ изъ нихъ. 



Общая задача объ устойчивости движенія сводится къ изслѣдованію 

 спстемъ диФФеренціальныхъ уравненій, 



(I) *§f = X k ,(k=l,2,...n) 



гдѣ X k суть данвыя Функціи отъ t и х к , разлагающіяся при достаточно 

 малыхъ х к въ сходящіеся ряды, расположенные по цѣлымъ положитель- 

 нымъ степенямъ х к и обращающееся въ нуль, когда всѣ эти перемѣнеыя 

 равны нулю. 



Требуется найти тѣ условія, при которыхъ возможно выбрать начальный 

 (при t = 0) достаточно малыя значенія х к такъ, чтобы во все время после- 

 дующего движенія величины х к (функціи времени) оставались меньшими 

 напередъ заданныхъ предѣловъ, сколь угодно малыхъ. 



Задача рѣшается весьма просто, когда возможно проинтегрировать 

 систему (I), но почти во всѣхъ вопросахъ Общей Механики и особенно 

 теоретической Астроиоміи, эта интеграція завѣдомо невыполнима. Необхо- 

 димо отвѣтить на вопросъ, не умѣя интегрировать систему (I). 



Рѣшевію этой задачи первостепенной важности, поставленной еще 

 Лагранжемъ, творпомъ Аналитической Механики, посвящали свои силы 

 всѣ первоклассные геометры, начиная съ самого Лагранжа. 



Но, кромѣ тѣхъ немногихъ случаевъ, когда задачу можно было рѣшить 

 при помощи упоминавшагося выше начала Лагранжа, до 90-хъ годовъ 

 прошлаго столѣтія приходилось довольствоваться лишь тѣми результатами, 

 которые можно было извлечь изъ перваго приближенія, когда въ упомя- 

 нутомъ выше разложеніи Функцій Х к отбрасываются всѣ члены, содеря^ащіе 

 величины х к въ степеняхъ выше первой. 



Къ такого рода изслѣдованіямъ относятся труды Tliomson'a и 

 Tait'a, Kauth'a, профессора Московскаго Университета Н. Е. Жуков- 

 скаго и др. 



Но, какъ уже мы имѣли случай говорить, первое приближеніе, вообще 

 говоря, не рѣшаетъ вопроса: двпженіе, устойчивое въ первомъ приближеніи, 

 оказывается иногда пеустойчивымъ въ дѣйствительности. Единственная 

 попытка строго рѣшить, когда первое приближеніе оказывается действительно 

 достаточнымъ для сужденія объ устойчивости, принадлежала Н. Роіпсагё, 

 но онъ ограничился лишь нѣкоторыми простѣйшими частными случаями. 



ИзвігаіяР.Д.Н. 1919, 25* 



