— 376 — 



Въ сочипеніи Л. М. Ляпунова этотъ вонросъ иолучилъ полное и окон- 

 чательное разрѣшеніе при нѣкоторыхъ общихъ предположеніяхъ, напболѣе 

 важныхъ и интересныхъ по своимъ приложеніямъ (а именно, когда коэффи- 

 ціенты первыхъ степеней разложенія Функцій Х к суть постоянный, или 

 періодическія Функціи времени; онъ коснулся также и общаго случая, когда 

 эти коэФФИЦІенты суть какія угодно Функціи времени, модули которыхъ 

 не превосходятъ нвкоторыхъ предѣловъ). 



Онъ перешелъ затѣмъ и къ изслѣдованію такихъ случаевъ, когда 

 первое приближеніе оказывается недостаточаымъ. 



Всѣ эти вопросы, какъ уже упомянуто, находятся въ непосредственной 

 связи съ общей теоріей интегрированія снстемъ диФФерендіальныхъ уравненій, 

 разработку которой и предпринялъ А. М. Ляпуновъ. 



Онъ создалъ особую теорію характеристпческихъ чиселъ линейныхъ 

 диФФеренціальныхъ уравненій съ перемѣиными коэФФИЦіеитами и на осно- 

 вами этой теоріи доказалъ существованіе такъ называемыхъ асимптотичес- 

 кихъ рѣшенійнелиневныхъдиФФеренціальныхъуравненій при весьма общихъ 

 условіяхъ. 



Въ тѣхъ случаяхъ, когда въ заданныя диФФерендіальныя уравненія 

 перемѣнеая независимая не входитъ явно, онъ далъ способъ опредѣленія 

 періодическихъ рѣшеній. 



Здѣсь А. М. Ляпуновъ столкнулся съ подобными же изысканіями 

 Н. Роіпсагё; оба геометра одновременно, независимо другъ отъ друга и 

 различиыми путями, пришли къ нѣкоторымъ аналогнчнымъ результатамъ, 

 честь открытія которыхъ А. М. Ляпуновъ можетъ по праву раздѣлять 

 съ знаменитымъ Французскимъ геометромъ. 



Я долженъ только отмѣтить одио существенное различіе между трудами 

 этихъ первоклассныхъ ученыхъ. 



Въ то время какъ у Н. Роіпсаге встрѣчаются зачастую недомолвки 

 и неточности, иногда не строгія доказательства или даже только намеки на 

 доказательства, у А. М. Ляпунова всѣ разсужденія доведены до высокой 

 степени совершенства, ибо онъ говоритъ всегда о томъ и только о томъ, 

 что онъ можетъ доказать съ безупречной строгостью. 



Пользуясь этими изысканіями, онъ далъ способы рѣшенія вопросовъ 

 объ устойчивости движенія, когда первое приближеніе оказывается недоста- 

 точаымъ, въ случаяхъ, когда характеристическое уравненіе перваго прибли- 

 женія, при постоянныхъ коэффиціентахъ, имѣетъ одинъ корень, равный нулю 

 или два мнимыхъ корня, а въ случаѣ коеФФИДіентовъ періодическихъ имѣетъ 

 одинъ корень, равный единицѣ или два мнимыхъ съ модулями, равными едини дѣ. 



