— 378 — 



Я имѣювъвиду вопросъ о существовали такъ называемыхъ нормаль- 

 ныхъ производныхъ отъ потенціала двойного слоя. 



Это обстоятельство дѣлало сомнительными всѣ методы рѣшенія указан- 

 ныхъ выше задачъ, ставшія теперь, послѣ изысканій А. М. Ляпунова, 

 классическими. Онъ впервые указалъ общія условія какъ относительно 

 напряженія слоя, такъ и относительно поверхности его распредѣленія, при 

 которыхъ нормальныя производныя дѣйствительпо существуют, (въ 1897, 

 въ С. R. и Journ. de Mathem.). 



Пользуясь этими результатами, я доказалъ затѣмъ (въ 1899 году въ 

 С. R. и въ 1900 въ Journal de Toulouse), что принципъ Нейманна дѣй- 

 ствительно приложимъ ко всѣмъ поверхностямъ, удовлетворяющимъ усло- 

 віямъ А. М. Ляпунова, если только напряженіе исходнаго слоя въ методѣ 

 Нейманна может быть представлено подъ видомъ потенціала простого 

 слоя. 



Въ 1902 году А. М. предпринялъ новыя изслѣдованія 1 и указалъ 

 новыя свойства потенціала двойного слоя, которыя позволили освободиться 

 отъ только -что указаннаго ограниченія, что привело къ рѣшенію задачи 

 Дирихле въ самомъ общемъ видѣ. 



Въ своемъ знаменитомъ Мемуарѣ «Sur certaines questions qui se 

 rattachent au probleme de Dirichlet» (Journ. de Mathem., 1897) A. M. 

 Ляпуновъ далърядъ другихъ важныхъ теоремъ относительно потенщаловъ 

 двойного и простого слоя и указалъ, между прочимъ, необходимый и доста- 

 точный условія для того, чтобы Функція, рѣшающая задачу Дирихле внутри 

 данной области, имѣла нормальныя производныя на поверхности, ограничи- 

 вающей область. 



Въ послѣдніе годы пребыванія A.M. въ Харьковскомъ Университетѣ 

 ему было поручено Факультетомъ чтеніе лекцій по теоріи вѣроятностей. 



Въ результатѣ занятій этимъ предметомъ явился рядъ замѣтокъ въ С. R. 

 и два Мемуара въ изданіяхъ нашей Академіи Наукъ, гдѣ А. М. даетъ 

 строгое и простое доказательство одной общей теоремы о предѣлѣ вѣроят- 

 пости, что сумма безпредѣльно возрастающаго числа величинъ, зависящихъ 

 отъ случайныхъ обстоятельствъ, заключается въ извѣстныхъ предѣлахъ. 

 При этомъ онъ придалъ этой теоремѣ Форму значительно болѣе общую той, 

 въ которой она разсматривалась до него П. Л. Чебышевымъ и А. А. 

 Марковымъ. 



l «Sur le principe fondamental de la methode de Neumann dana le probleme de 

 Dirichlet». Co-общ. Харьк. Матем. Общества. Т. VII, 1902. 



