«Для всякаго цѣлаго п, превосходящаго 2, между эллипсоидами Якобп 

 можно найти по крайней мѣрѣ одинъ, а между эллипсоидами Маклорена 

 Е !L±p такихъ, къ которымъ безконечно-близки нѣкоторыя алгебрапчсскія 

 поверхности п'аго порядка, для которыхъ можно въ первомъ приближены 

 удовлетворить условію «равновѣсія». 



Только А. М. Ляпуновъ не счелъ возможнымъ публиковать свои 

 изслѣдованія, вполнѣ аналогичный изслѣдовапіямъ Н. Роіпсагё, считая, 

 что ему не удалось рѣшить задачу по соображеніямъ уже указаннымъ выше. 



Это обусловливалось, замѣчу кстати, кореннымъ различіемъ во взгля- 

 дахъ этихъ двухъ геометровъ. Н. Роіпсагё, получивъ свои результаты 

 при помощи нестрогихъ сужденій и часто простыхъ аналогій, говорить: 

 «Можно сдѣлать много возраженій, но въ Механикѣ нельзя требовать такой 

 же строгости, какъ въ чистомъ Аналпзѣ», а А. М. утверждалъ слѣ- 

 дующее: «Непозволительно пользоваться сомнительными сужденіяыи, коль 

 скоро мы рѣшаемъ опредѣленную задачу, будь то задача Механики или 

 Физики — все равно, которая поставлена совершенно определенно съ 

 точки зрѣнія Математики. Она становится тогда задачей чистаго Ана- 

 лиза и должна трактоваться, какъ таковая» (Sur ші probleme de Tche- 

 bychef, p. 3). 



Итакъ мы видпмъ, что тѣ трудности, которыя представляла задача 

 Чебышева и которыя, какъ сказано выше, остановили работу А. М. 

 въ 1883 г., пе были устранены и Н. Роіпсагё, который по существу дѣла, 

 не пошелъ дальше первоначальныхъ изысканій А. М. 



Вопросъ и послѣ трудовъ Н. Роіпсагё оставался открытымъ. 



Главная трудность состояла прежде всего, подобно тому какъ и въ 

 упомянутой выше гидростатической теоріи плапетъ, въ необходимости найти 

 соотвѣтствующее разложеніе потепціалыюй Фуикціп силъ, дѣйствующпхъ 

 на жидкія массы. 



Изучая всесторонне этотъ вопросъ, А. М. убѣдился, что указанную 

 трудность едва ли и возможно устранить, если сравнивать искомую Форму 

 равновѣсія непосредственно съ даииымъ эллипсопдамъ, отъ котораго она 

 происходить. 



И онъ остроумно обошелъ это, казалось, непреодолимое затрудпеніе, 

 введя въ разсмотрѣніе вмѣсто даннаго эллипсоида другой, перемѣнный, 

 поверхность котораго всегда проходитъ черезъ ту точку искомой Формы 

 равповѣсія, въ которой ищется разложеніе потенціальной Функціи. 



Эта блестящая идея дала и соотвѣтствующіе результаты: удалось 

 получить требуемое задачей разложен іе, а затѣмъ и составить всѣ уравнеиія, 



