— 383 — 



A. M. показалъ, что рядъ этотъ представляетъ аналитическую Функцію 

 перемѣеныхъ х к въ извѣстной области комплексныхъ значеній этихъ пере- 

 мѣнныхъ, коль скоро I Р к I при всякомъ к не превосходить нѣкотораго опре- 

 дѣленнаго предѣла для всѣхъ вещественвыхъ значеній х к , заключеиныхъ 

 между — 1 и («Sur les series de polynomes», Bull. 1915, p. 1857). 

 Упомяну, наконецъ, о рядѣ усовершенствованій, которыя онъ внесъ въ 

 теорію Функцій Ляме, игравшихъ важную роль во многихъ его изслѣдо- 

 ваніяхъ, начиная съ его магистерской диссертаціи. 



Въ заключеніе этого бѣглаго обзора трудовъ A.M. остановлю вниманіе 

 собранія еще на одномъ Фактѣ, который считаю небезполезнымъ отмѣтить. 



Выше уже было упомянуто, что при употреблены методы рядовъ или 

 послѣдовательныхъ приближеній при рѣшеніи какой бы то ни было задачи, 

 эту задачу можно считать рѣшенной лишь въ томъ случаѣ, если установлена 

 сходимость этихъ рядовъ, или по крайней мѣрѣ размѣры погрѣшности, 

 совершаемой при приближенныхъ вычисленіяхъ. И это требованіе не есть 

 прихоть чрезмѣрной строгости чистой Математики, ибо безъ соблюденія 

 этого требованія можно получить ложные выводы. 



Какъ разъ подобный случай и произошелъ съ задачей Чебышева. 



Въ Мемуарѣ «Tbe stability of the pear-chaped figure of equilibrium)) 

 (Philos. Trans., A, 200) проФессоръ Darwin подвергъ изслѣдованію вопросъ 

 объ устойчивости Формъ равновѣсія вращающейся жидкости, которымъ 

 Н. Роіпсагё далъ названіе грушевидныхъ (для случая вязкой жидкости). 



По Формуламъ Н. Роіпсагё, которыми пользовался Darwin, устой- 

 чивость или неустойчивость зависитъ отъ знака нѣкоторой величины А. 

 Употребляя пріемъ приближеннаго вычисленія Darwin, послѣ весьма 

 сложныхъ вычислены, нашелъ, что А < 0. 



Грушевидныя Фигуры равновѣсія выводятся какъ частный случай изъ 

 безчисленнаго множества другихъ Фіігуръ равновѣсія, строго установлен- 

 ныхъ А. М. Ляпуновымъ, при чемъ для А получается точное выраженіе 

 подъ видомъ нѣкоторой алгебраической Функціи двухъ аргумептовъ р и q. 

 Это обстоятельство позволило А. М. Ляпунову, послѣ ряда весьма слож- 

 ныхъ вычисленій, установить предѣлы, между которыми должна заключаться 

 величина А, при чемъ оба предѣла (верхній и нижній) оказались положи- 

 тельными. 



А. М. Ляпуновъ несколько разъ различными пріемамп провѣрилъ 

 свои вычисленія и окончательно убѣдился, что 



А>0. 



Шиѣстія V. А.Н. 1919. 



