Извѣетія Роееійекой Академіи Наукъ. 1919. 



(Bulletin de l'Academie des Sciences de Russio). 



Доказательство еущеетвованія предѣловъ еилъ 

 упругоети и оилъ еопротивленія бруеьевъ при 

 изгибѣ 1 . 



Общее рѣшеніе задачи объ опредѣленіи предѣловъ еипъ 

 упругоети для бруеьевъ, поперечное еѣченіе которыхъ 

 постоянно, а оеь отрѣзокъ любой плоской кривой. 

 С. И. Белзецкаго. 



(ГГрсдставлсио акадсмикомъ А. Н. Крыловымъ въ засѣданіи Отдѣлснія Физпко- 

 Матсматпческихъ Наукъ 30 октября 1918 года). 



§ 1. Пусть подъ вліяніемъ силы 2Р, приложенной къ внѣшней поверх- 

 ности бруса, онъ деформируется такъ, что линейныя удлиненія и сдвиги 

 во все время деФормаціи остаются достаточно малыми. Оба конца бруса 

 предполагаются закрѣпленными. Обратимъ вниманіе на перемѣщеніе той 

 точки бруса, въ которой это перемѣщеніе обладаетъ наибольшимъ абсо- 

 лютпымъ значеніемъ. 



Пока деФормація бруса какъ цѣлаго ничтояшо мала, перемѣщеніе 2 

 намѣченной нами точки, а стало быть и любой, будетъ слѣдовать теорсмѣ 

 Бетти, т.-с. оно будетъ однородной линейной Функціей силы 2Р такого вида: 



U = 2P ^j W. 



Полагая 2Р= -ß, гдѣ ß — число, Е— модуль Юнга, J— моментъ 

 пнерціи ноперечнаго сѣченія бруса, р — радіусъ кривизны въ вершинѣ 

 бруса, получпмъ прогибъ въ вершинѣ: 



у] = ^ = ßT^ .(1) 



Po Г 



1 Въ смыслѣ Эйлеровой силы колонны. 



2 Нормальное къ оси бруса. 



ПзвѣетілГ.А II. 1919. — 453 — З 1 



