Ein Fundamentalsatz in der Theorie der unendlichen Gruppen. 



Von 

 Sophus Lie. 



(Vorgelegt 25. Jan. 1889). 



Eine Schaar Transformationen 



fr = F k (x x a ). (£=1,2 ...■») 



bilden nach meiner gewohnlichen Definition eine Gruppe, wenn 

 die y k als Funktionen der x durch ein System Differentialgleich- 

 ungen 



° <*•'•••*• 



bestimmt sind, welches so beschaffen ist, dass gleichzeitig mit 

 fk — Ft (x) und y' k = <P k (a:) auch 



%\ = (j; (*)>.. F n (x)) 



ein Losungssystem darstellen. 



Setzen wir uberdies voraus, dass die Transformationen un- 

 serer Schaar sich paarweise als inverse zusammenordnen lassen, 

 so erkennen wir, dass unsere Gruppe die identische Transforma- 

 tion und gewisse infinitesimale Transformationen 



X /= s?l (*,...*„> | 



umfasst. Sagen wir nun, dass die durch successive Ausfuhrung 

 mehrerer Transformationen entstehende Transformation von ihnen 



