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[No. 7. 



erzeugt ist, so ubersehen wir leicht, dass jede endliche Trans- 

 formation unserer Gruppe von infinitesimalen Trans- 

 formationen derselben erzeugt ist. 



Das System der Diflerentialgleichungen O k = bleibt in- 

 variant gegeniiber jeder endlichen Transformation 



%\ = F k (i . . . ?B ) 

 wie auch gegeniiber jeder infinitesimalen Transformation 



X/=2? k ( f ,. . . tn)^ 



unserer (unendlichen) Gruppe. Hieraus folgt, dass jede endliche 

 Transformation einer beliebigen eingliedrigen Gruppe Xf unserer 

 (unendlichen) Gruppe angehort 1 , andererseits, dass die durch 

 Combination zweier infinitesimalen Transformationen derselben 

 Xi, X 2 entstehende Transformation (Xi X 2 ) ebenfalls der Gruppe 

 angehort. 



Unsere (unendliche) Gruppe besitzt Differentialinvarianten 



und man erkennt leicht, dass das Gleichungssystem O k = die 

 Form 



erhalten kann. 



Aus diesen Entwickelungen, die im Wesentlichen in meinen 

 fruheren Arbeiten fiber unendliche Gruppen enthalten sind, folgt 

 nun leicht ein exacter Beweis des folgenden Fundamentaltheorems. 



Ist eine Schaar von infinitesimalen Transforma- 

 tionen Xf durch ein lineares homogenes System von 

 Differentialgleichungen definirt, 



Sfl H ^)H2J Hj (a;)| + . . . = 0, 



diese interessante funktionentheoretische Frage bis weiter ganz offen. 



