1889.] EIN EUNDAMENTALSATZ IN D. THEOE. D. UNENDL. GRUPPEN. 5 



welches so beschaffen ist, dass gleichzeitig mit 

 I, ... 5. und 7], . . . •»)„ 



auch 



ein Losungssystem darstellen, so sind die X/ die in- 

 finitesimalen Transf ormationen einer Gruppe, deren 

 Transformationen sich paarweise als inverse zusam- 

 menordnen. 



Man iibersieht namlich zunachst (Math. Ann. Bd. XXIV), 

 dass es eine unendliche Reihe Funktionen 



pfe... r .l-.-) 



giebt, welche gegenttber alien eingliedrigen Gruppen Xf invariant 

 bleiben. Setzen wir nun 



so erfiillen alle endlichen Transformationen der eingliedrigen 

 Gruppen Xf sammtliche Kelationen 



CMJ, • • • . . . *.). 



Wir behaupten, dass die grosste continuirliche unendliche Gruppe, 

 welche durch die Gleichungen U* — 5 k bestimmt wird, keine 

 andere infinitesimalen Transformationen als die Xf enthalt. 

 Sei 



die allgemeinste infinitesimale Transformation, welche das Gleich- 

 ungssystem J7 k = B k invariant lasst, und seien 



2a H ( ? H + 2(l Uj ( f )||+ ... =0 



