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der letzteren die Summe der drei Zahlen, die zu einem Symbol 

 gehören, gewählt; diese Summe ist entweder die gleiche oder 

 die dreifache oder ein Dritttheil der des Gegenrhomboeders; die 

 kleinste hat die Wahrscheinlichkeit für sich; ähnlich verhalten 

 sich die Indices der Hemiskalenoeder. 



Entwickelt man aus dem Symbol eines Skalenoeders n-ech Weiss die 

 Axenschnitte einer seiner Flächen nach dem Schema 



fl ' V ' p ' % 



so zwar, dass // < p für ein Skalenoeder erster Ordnung 



/< >> p für ein Skalenoeder zweiter Ordnung 



ist, also das Hauptrhomboeder durch die Fläche 



äii a<> a<> c 

 OOa, : a. ; : a., : c = J : J : J : f , 



sein Gegenrhomboeder durch die Fläche 



repräsentirt wird, so findet man die MiLLER'schen Indices (h . k . 1) durch 

 die Gleichungen 



h = (X + v + p) 



k = (\ + M - p) 



1 = (X _ p - V ) 

 in der von Miller für vollzählige rhomboedrische Formen adoptirten con- 

 ventionellen Reihenfolge: h > k > 1, die grösseren negativen Werthe- 

 als kleiner gerechnet. 

 Umgekehrt ist 



;i = (k - 1); v = (h - 1); p = (h - k); X = (h + k + 1). 



Wenn (h . k . 1) die Indices eines Skalenoeders und (p . q . r) "Sie 

 Indices eines Skalenoeders der anderen Ordnung mit den numerisch glei- 

 chen hexagonalen Axenschnitten sind, so haben wir 

 p = (2h + 2k - 1); q = (2h - k + 21); r == (- h + 2k -f 21). 



Wendet man an Stelle der conventionellen Reihenfolge eine regulirte 

 an, so kann man damit gleichzeitig die Tetartoedrie des Quarzes symbo- 

 lisiren ; bezieht man nämlich den ersten, zweiten und dritten Index immer 

 auf dieselbe rhomboedrische Axe, so besteht das Ditrioeder s (die Rhom- 

 benfläche) aus folgenden einzelnen Flächen; 



oben: (4 . 1 . 2); (1 . 2 . 4); (2 . 4 . 1) ; 



unten: (1 . 4 . 2); (4 . 2 . 1); (2 . 1 . 4); 

 dieselbe Reihenfolge haben, wenn h > k > 1 ist, die Symbole derjenigen 

 Flächen eines Skalenoeders , welche in den beiden an jede Fläche von s 

 anliegenden Halbsextanten liegen: 



oben: (h . k . 1); (k . 1 . h); (1 . h . k); 



unten: (k . h . 1); (h . 1 . k); (1 . k . h). 



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