Известия Российской Академии Наук. 1921. 



(Виііѳііп <1ѳ ГАсасІётіѳ сіез Зсіѳпсѳз сіѳ Киззіѳ). 



О приближенном выражении коэффициентов 

 удаленных членов в разложении уравнения 

 центра в ряд по еинуеам кратных ередней 



аномалии. 



Я, В. Успенского. 



(Доложено в заседании Отделения Физико-Матеыатических Наук 26 октября 1921 года). 



Как известно, Бессель в 1816 году предложил для выражения вели- 

 чин, определяющих эллиптическое движение, т. е. для эксцентрической и 

 истинной аномалий и радиуса вектора, тригонометрические ряды, сходящиеся 

 при всякой величине эксцентрицитета и расположенные по синусам и коси- 

 нусам кратных средней аномалии. Важный вопрос о приближенном выра- 

 жении удаленных членов в этих рядах был затронут Лапласом в послед- 

 нем прибавлении к V тому «Мёсапі^ие сёіёзіе». Лаплас путем весьма не- 

 строгого анализа получил приближенное выражение коэффициентов в разло- 

 жении радиуса вектора. Но еще раньше Лапласа Карлини в 1817 году 

 в работе, носящей запавие «ШсегсЬе зиііа сопѵегдепга йеііа зегіе сЬе 

 зегѵе аііа зокшопе сіеі РгоЫета (И Керіего», указал верный путь для 

 решения как того вопроса, которым занимался Лаплас, так и вопроса 

 гораздо более сложного, относящегося к ряду, выражающему уравнение 

 центра. К сожалению, вследствие чрезвычайной сложности анализа Кар- 

 лини допустил ошибки в вычислениях, совершенно исказившие окончатель- 

 ные результаты. Это было причиной, почему замечательная во многих отно- 

 шениях работа Карлини не обратила на себя должного внимания. Якоби 

 первый обратил внимание астрономов на эту забытую работу, переиздав ее 

 с должными исправлениями под заглавием «ІІпѣегзисЬип^еп ііЬег (ііе Соп- 

 ѵег^епг сіег КеіЬе, сшгсЬ ѵѵеіспе сіаз Керіегзспе РгоЫеш ^еібзі; шпЬ 

 (ІасоЪі, ^Ѵегке, VII, р. 189 — 215). 



В настоящей работе мы имеем в виду получить результаты Карлини 

 относительно очень простым путем, идея которая нами заимствована у 



ИРАН 1921. — 3?? — 



