— 334 — 



Риманна (8и11о зѵо&іітеиіо (іеі ^ио2Іеиіе сіі сіие зегіе ірегдеотеігісЬе іп 

 ігагіопе сопііпиа іпйпііа. Кіетапп'8 "ѴѴегке, р. 424 — 430). 



При этом мы сначала рассмотрим более простой случай коэффициен- 

 тов в разложении эксцентрической аномалии, чтобы выяснить суть метода, 

 а затем уже перейдем к аналогичному вопросу для разложения уравнения 

 центра. 



§ 1. Назовем через а большую полуось орбиты, через г — ея эксцен- 

 трицитет, через ж, щ ѵ, Е — соответственно среднюю, эксцентрическую, 

 истинную аномалии и уравнение центра, наконец через г — радиус вектор. 



Перечисленные величины связаны нижеследующими известными урав- 



нениями 



и — г 8Іп и = т (1) 



г = а (1 — ь соз и) (2) 



ШШш- •• (з) 



Е = ѵ — т (4) 



При увеличении т на 2іг обе величины и и ѵ приобретают прираще- 

 ния 2тс, следовательно разности и — т и ѵ — т периодические Функции 

 средней аномалии т с периодом 2т, и, как таковые, могут быть предста- 

 влены тригонометрическими рядами 



и — т = А г 8Іп т -+- А 2 зіп 2т -+- А ь зіп Зж -+- (5) 



Е = ѵ — т = В г зіп т -+- В 2 віп 2т -+- В 3 8Іа Зт -•- (6), 



несодержащими косинусов, так как левые части равенств (5) и (6) нечетные 

 функции от т. Сходимость предложенных рядов стоит вне сомнений на осно- 

 вании общих результатов теории тригонометрических рядов. Что же ка- 

 сается быстроты сходимости, вопроса важного для астрономов, то о ней 

 можем получить представление, когда будем знать приближенные выраже- 

 ния коэффициентов А к и В к при больших значениях к. Но для того, чтобы 

 иметь возможность приступить к этой задаче, нам надлежит предварительно 

 найти подходящие аналитические выражения для коэффициентов А к и В к . 

 На основании равенства (1) мы можем написать 



оо 



е 8Іц и = > А ь зіп кт 



