— 336 — 



§ 2. Равенство (7) § 1 показывает, что для получения приближенного 

 выражения коэффициента А к при большом к достаточно ограничиться рас- 

 смотрением интеграла 



= \ е сіи (9) 



— те 



Рассматривая гі, как комплексное переменное 



и = х ч- іу, 



и замечая, что подъинтегральная Функция на всей плоскости обладает ха- 

 рактером целой, мы не изменим значение интеграла (9) взяв его не по 

 отрезку вещественной оси между точками — тс и тс, а по любому пути, сое- 

 диняющему эти точки. Прием Риманна именно и состоит в целесообразном 

 выборе этого пути. 

 Положим 



{(и) щ і (и — е 8Іп и) = Р -+- 



где Р н вещественные Функции переменных х и р, для которых полу- 

 чаются нижеследующие выражения 



Р — е соз х зпу — у (10) 



= х — е §іп х спу (11) 



Вместе с тем из выражения 



№ 



е 



р 



= е 



заключаем, что линии равного модуля Функции е будут те, на которых 

 функция Р сохраняет постоянное значение. В методе Риманна предста- 

 вляется чрезвычайно существенным рассмотрение линий равного модуля 



/(«) 



функции е , проходящих через точку, для которой 



/» = 0. 

 Для нашего случая это уравнение будет 



1 



соз и = — 

 е 



Называя через щ корень этого уравнения, которого мнимая часть 

 положительна, а вещественная заключена между — тс и -4- тс, найдем, что и 

 чисто мнимая величина 



