— 339 — 



или на основании уравнения, определяющего и 

 Положим 



< 2 



* 2 , 



2 т 6 

 откуда путем обращения ряда найдем 



І = . X -+■ 5-7^ н (14) 



1/1 _ е 2 3(і— б 2 ) Ѵ ' 



Ряд в правой части имеет определенный радиус сходимости р. Возьмем 

 по произволу положительное число /г < р и положим 



\І~2 7 ік* 



1 9. 



3(1- е 2 ) 



ѴТ=7) 3(1-е 2 ) 



Нетрудно видеть, что точки О' ж Н, соответствующие числам и г =и й -^-Ь х 

 и и 2 = и -+- і 2 лежат при достаточно малом к соответственно внутри обла- 

 стей (I) и (II). Составим теперь путь Ь следующим образом: первая часть 

 пути будет линия 2/, соединяющая точку В с О, вторая часть — линия, 

 соединяющая О с Н и описываемая точкой и = и -*-і при возрастании 

 вещественного параметра т от — Ь до -нй, третья часть — линия Ь", 



соединяющая точку Н с В. На путях 11 и Ь" модуль е , как выше дока- 



зано, меньше е . да основании этого нетрудно понять, что сумма интегра- 



лов по путям Ъ и Ь" по модулю будет меньше выражения вида Же ф , 

 где М и () постоянные по отношению к&и0<()<1. Интеграл по пути 

 между точками О и Н будет 



е Аи=е \е ^ѴТ^Т 2 3(1— е 2 ) 

 ея —Л 

 Сумму ряда 



Ѵ2 2гт 



3(1 -е 2 ) 



ИРАН 1921. 



