^_ 364 — 



Прикладывая по граням к этому многограннику в параллельном поло- 

 жении равные ему многогранники с тождественно расположенными в них 

 атомами и присоединяя к приложенным так же новые и новые такие же 

 параллелоэдры, мы выполним этими многогранниками пространство сплошь 

 без промежутков, а атомами, в них заключенными воссоздадим всю систему 

 атомов до тех пределов, до каких пожелаем. 



6. Два метода решения. 



Теперь я изложу два метода решения поставленных задач: 1) элемен- 

 тарно-геометрический и 2) кристаллографический. 



Элементарно-геометрический метод состоит в том, что по данному 

 фундаментальному параллелоэдру с данным расположением в нем атомов мы 

 решаем наши задачи, т. е. определяем плотность расположения атомов в 

 грани с любым символом, пользуясь исключительно методами элементарной 

 геометрии без всяких сведений из кристаллографии, кроме кратких, уже 

 сообщенных. 



Этим методом мне удалось открыть упомянутые выше неточности. Он 

 хорош и нагляден в более простых случаях. Для более же сложных струк- 

 тур (систем точек) и для граней с более сложными символами, он теряет 

 наглядность и становится более мешкотным, сложным и запутанным, чем 

 второй метод. 



Кристаллографический метод, которым исключительно пользуется 

 проф. Е. С. Федоров в упомянутой своей работе, — напротив, требует 

 дополнительных сведений из области теоретической кристаллографии. Изло- 

 жим их, а затем и самый метод. 



Прежде всего упомянем еще одно свойство сложных правильных 

 систем точек сверх упомянутых выше. 



Каждая сложная правильная система точек может быть разбита на 

 несколько тождественно-построенных, вставленных друг в друга, т.е. взаимно- 

 проникающих пространственных решеток. 



Пространственная же решетка есть бесконечная система точек, обла- 

 дающая тем свойством, что строение ее вокруг любой из ее точек совер- 

 шенно тождественно. 



Из этого определения вытекает точным геометрическим путем много 

 важных и стройных свойств пространственных решеток. Я упомяну неко- 

 торые из этих свойств, необходимые мне в дальнейшем изложении. При этом 

 я не буду здесь эти свойства выводить и доказывать, я их буду только 

 излагать. 



