соответственными им решетками: 1)куб, 2) ромбический додекаэдр и 3) равно- 

 реберный притуплённый октаэдр. Так как каждый из них — многогран- 

 ник строго определенный, со строго определенными гранными и плоскими 

 углами и со строго определенными всеми относительными размерами, то все 

 геометрические свойства их, а также отвечающих им пространственных 

 решеток, мы можем изучать математически, без каких-либо дополнительных 

 опытных данных. 



Плотность точек в различных гранях есть чисто геометрическое свой- 

 ство правильной системы точек. 



И вот, определение квадратов плотностей в гранях с различными сим- 

 волами уже давно сделано *) для трех пространственных решеток кубиче- 

 ской сингонии и дало следующие цифры: 



Таблица 1. 



Символ грани. 

 Решетка. ^""""---^^ 



100 



ПО 



111 



210 



211 



311 





Квадрат п 



Л т н 



ости. 







1 



1/2 



1/3 



1/5 . 



1/6 



1/11 





1 



1/2 



4/3 



1/5 



1/6 



4/11 





1 



2 



1/3 



1/5 



2/3 



1/11 



Зная эти плотности, мы должны теперь суметь определить плотности 

 для тех же граней в случае, если мы имеем несколько тождественных 

 решеток, вставленных друг в друга в параллельном положении. 



Такой переход от плотности для одной решетки к плотности по той же 

 грани для такой системы решеток делается просто при помощи следующего 

 положения, ясного без длинных рассуждений. 



Плотность атомов для какой-либо кристаллографической грани в 

 системе взаимно параллельных тождественных решеток равняется соответ- 

 ственной плотности для одной решетки, умноженной на число решеток, точки 

 коих одновременно попадают в одну и ту же грань данного символа. 



Поясним кратко. Пусть в грань данного символа попали точки 3 раз- 

 личных решеток. Пусть для одной решетки плотность в этой грани = а. Так 



1 Е. топГейогоѵ. ТЬеогіе йег Кгузиіізйчісигг. II ТЬеіІ. ЕеШшІаге ЫсЫщкеіі еіс. 8. 221. 

 Яегізспг. I Кгузі. еіс. 1902. ХХХТІ. В этой работе даны Е. С. Федоровым в 

 таблице величины, обратные квадратам плотностей сеток. 



