— 376 — 



группы в задаче 1-ой. Сейчас проведем также параллельные решения обоими 

 методами для двух первых граней {1 00 1 и {110} задачи 2-ой. Эти три при- 

 мера, дающие, конечно, один и тот же результат обоими методами, приучат 

 нас достаточно к кристаллографическому методу через посредство более всем 

 знакомых методов элементарной геометрии. 



По этим двум причинам элементарно-геометрический метод мы посчи- 

 таем сыгравшим для нас свою роль на первых трех случаях, оставим его. 

 и далее будем действовать лишь методом кристаллографическим. 



8 в. Решение кристаллографическим методом. 



Опять следуем схеме, приведенной в конце главы 6. 



1) Смотрите фиг. 5. Атомы N. занимающие центры параллелоэдров, 

 составляют 1 додекаэдрическую решетку. 



Атомы X. занимающие тетрагональные вершины, составляют вторую 

 полную додекаэдрическую решетку. Ибо если мы передвинем систему этих 

 последних атомов так. чтобы, напр., Х 5 пришел в центр параллелоэдра. 

 тогда яспо — во-первых, что в центр каждою параллелоэдра придет атом, 

 лежавший в его вершине аналогичной N. и во-вторых, что каждый из 

 атомов N тетрагональных вершин придет в центр какого-нибудь из парал- 

 лелоэдров. 



Из этого следует, что всего атомы N дадут 2 полных и равных друг 

 другу по размерам додекаэдрпческпх решетки, не меньше и не больше. 



Атомы 01 дадут также2 таковых же решетки. При этом к одной будут 

 принадлежать четыре атома, занимающие вершины одного тетраэдра, вписан- 

 ного в додекаэдр, (С1, , С1 3 , С1 6 , Су, а к другой — вершины другого такого же 

 тетраэдра (С1 8 , С1 4 . С1-. С1-). В этом нетрудно убедиться опять-таки надле- 

 жащими передвижениями. 



Каждый атом Н. лежащий внутри параллелоэдра определяет одну 

 полную додекаэдрическую решетку. Всего эта группа атомов (Н 13 Н 5 , Н 9 , 

 Н 13 ) дает 4 решетки. 



Каждая группа из 3 атомов Н. лежащих на серединах взаимно-парал- 

 лельных ребер, напр., Н 2 , Н 3 , Я і . составляет с аналогичными им атомами 

 других параллелоэдров снова одну полную додекаэдрическую решетку. 



В самом деле, передвинем упомянутую систему атомов так. чтобы Н 2 

 пришел в точку Х 2 . Тогда Н 3 придет в Х 3 и Н 4 в N.. И заметим, во-первых, 

 что все аналогичные атомы Н других параллелоэдров придут в аналогичные 

 тетрагональные их вершины и во-вторых, что в каждую тетрагональную 

 вершину системы придет какой-нибудь из этих атомов Н. Итак, система 

 атомов Н 2 , Н 3 , Н 4 и им аналогичных построена тождественно с системой 



ИРАН 1921. 



