MUSCLES DES ACÉPHALES 



447 



gnons par v le volume du cylindre, h sa hauteur, d son diamètre, 

 l la longueur de la spire d'hélice développée et S son angle avec 

 la circonférence de base déroulée. Nous pouvons écrire les trois 

 équations suivantes (fig. lxxxiv). 



sm [3 



AiA'4 = nd = l Cos 6 

 d 2 , 



V= 7T —r h 



4 



desquelles on peut tirer facilement 



Cos 2 6 sin (3 



tu v étant constant, le minimum de l aura lieu en même temps que * 

 le maximum du produit Cos 2 sinP ou 



(l-sin 2 (3) sin (3 = (1 + sin (3) (1 — sin (3) sin (3 

 c'est-à-dire d'après un théorème connu, chacun de ces facteurs 

 restant toujours positif, lorsque 



1 1 1 () 



1 + sin (3 1 — sin (3 sin S 



c'est-à-dire lorsque sin (3 = ^/ — - 



ou (3 = 35o 15',88 (1) 



Le cylindre correspondant étant construit ainsi que les pro- 

 jections des spires d'hélice, on constate que l'angle correspon- 

 dant du croisement de leurs parties médianes est a = 107° et 

 que la spire d'hélice développée A4N'4 = 74mm. 5. (fig. lxxxiv). 



Il résulte de cela que dans les fibres à fibrilles héliçoïdales, 

 l'angle de croisement des fibrilles doit au plus atteindre 107° 

 sans jamais dépaser cette valeur, ce que j'ai toujours constaté 

 dans mes préparations (2). 



rr ~(l)"Pour ceux qui ne connaissent pas'ce théorème des maxima, la théorie des dérivées permet 

 d'arriver au même résultat. En effet, le maximum de la fonction y = Cos 2 (S sin p a lieu lorsque 

 sa dérivée s'annule, c'est-à-dire lorsque Cos (g (Cos 2 p — 2 sin 2 p)= ou, la valeur Cos j3 

 = ne convenant pas, lorsque Cos 2 ,3 — 2 sin 2 |3= d'où Cos 2 p = 2/3 c'est-à-dire sin 2 j3 

 1/3 et sin j3=\/ï/3. 



(2) Ballowitz, dans ses recherches sur les fibres musculaires des Céphalopodes donne des figures 

 où les angles de croisement sont compris en 18° et 90°, ce qui correspond à un raccourcissement 

 de plus des 2/3 de leur longueur primitive {Voy. plus loin). 



