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le seul cas d'integrabilite, que nous allons considerer maintenant. 

 Pour cela soit 



A =c Pz > A —• <F 2 > A~ Vi 

 ot faisons z = a = a dans les equations (33), (34), (35), (36), (37) et (38). 

 11 en resultera 



B= q> 2 (cc) — q>' 3 (ct) 



1 + 



9-3 (^) 



/// 



g> 3 , 



Les differentes valeurs de C egalees entre elles donnent les quatre 

 conditions d'integrabilite pour le cas, que nous venons de considerer. 



XV. 



Si (17) designe une quelconque des equations (9) ou (11), 1' equation 

 (32) donnera les memes conditions d'integrabilite. 

 La comparaison de (17) avec (9) donne 



A = 



<7>3 



A = 



Z-Cl 



/. = 





(z-ay z-ct z-a, 



II faut ici distinguer les deux cas differents ou a soit egal a a. ou a 

 une autre p. ex. /3 des racines de 1' equation <p z {z) = o 

 Soit d'abord 



a = ct 



Alors on a 



A( A ) = + 2A ^O) = 2 (?' 3 (et) — 9 2 (*) 



A(«) = + ^ + ^ . (^p- rM 



xv. 2 ' r* 



