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+ {A(A-A+*A) + *AA+A(A-A)}R = o . . . (3i) 



On satisfera a cette equation par 7? = 1 , si 1 on a 



A(fs-A + ^fi)+^A+A(f.-A)-o . . . (32) 

 ou ce qui est la meme chose 



2 (AA)'+A (ft —fh (A -A',) = (A -A) (A -AO 



Cette equation etant une differentielle complette donne par l'integration 



«/. (A -A + = (A -AT - & 



= (A -A - B) {A -A + B) 



en designant par B 2 la constante arbitraire. 



Puisque /"a est une fonction du troisieme, f\ — A'h^Ai du premier 

 et — f 2 + B du second degre en x l'equation precedente ne saurait 

 etre satisfaite a moins qu'on ait 



c.(A-A + z) = (A-A+*A)(x- «) • • • • (34) 



6* etant constante et a une racine quelconque de l'equation Ai*) = 

 En differential (33) et (34) deux fois on obtient 



A-A= 9 ~C- x ~ a ' A ~ f l - (35) 



{x-ay 



f» —fi = %c. z ~ a% ' X ~ a ^/ i +2 As ( 36 ) 



C(A-A)=(x-«)(A'-A+*A)+A-A; + zA ■ ■ ■ (37) 

 C(fs-A) = HA'-A + *A) ........ (38) 



Si Ton fait x = a dans les six equations precedentes, on voit qu'elles 

 suffisent pour determiner B, C et les quatre relations qui doivent e- 

 xister, pour que l'equation (32) soit identiquement satisfaite. 



On trouve ensuite 



v =A • 



XIV. 



En fesant coincider (17) avec (1) ou (6) l'equation (32) nedonneraque 



