Or on satisfait a cette equation en prenant 



+E^xE u 



et determinant \j. , E^ E^ conv enablement ; car la substitution dans 



(25) devant etre identiquement = o donnera \x + 1 equations, qui suffisent 

 pour les determiner completement. Le coefficient de x u egale a zero donne 



ou bien 



f* m ■ 0* 3 f I +4f^ + Wi ■ + £) = 



Puisque \x doit etre un nombre entier et positif, I equation precedente 

 pourra etre debarrassee de son facteur \i + | ; d ou il resulte 



^,-MH-2 4£L= )0 (26) 



y 3 



L' equation (24) devant etre identiquement satisfaite suppose tacitement, 

 puisque elle est du second degre en x, trois relations entre les coefficients 

 de la proposee. La quatrieme condition est plus generale et suppose seu- 

 lement que ju dans X equation (26) soit un nombre entier et positif quelconque. 



XL 



En fesant coincider 1' equation (17) successivement avec chacune des (1) 

 (6), (9) et (11) on obtient ces nouveaux cas d'integrabilite 



X-ot, 



^. K+1 +A(A — 1)+ 12.4 ^- + 24 A =o 

 Comine on a par (8) 



la premiere equation donnera en y fesant x = a 



1 — A—% — %A 

 xv. 2, a. 



