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Ici aussi il y a deux equations de condition, qui doivent etre rem- 

 plies pour que la substitution proposee reusissira, dont l'une est 



n = nombre entier positif ; 

 1 autre s'obtient par 1' elimination. 



Les conditons trouvees, a savoir m ou n entiers et positifs, peuvent 

 etre exprimees uniquement par e = nombre entier positif ou negatif, excepte 

 — o . II seroit a desirer qu'on pourroit exprimer 1' autre condition dans des 

 termes egalement generaux, mais je n'y entrevois pas de moyen. 



VIII. 



Faisons maintenant dans (9) 



a = x v + C^- 1 J r C p . 1 x+C p 



il viendra pour determiner p 



Cette equation comparee avec (2) donne 



e — \ = p -f A 



ou bien a cause de (8) 



p = s — 2 + 



En fesant dans (M) 



z = zi +D 1 z*~ 1 . . . . + D 9 .^-\-D 9 

 on trouve de meme pour determiner q 



r±AA A -.*:- ( ^< f i+< f ' l =o (i6) 



% 3 2 



et dela 



£ — 1 = — q— 2 + A 



ce qui donne enfin 



q = — e — Q(V) 



p ou q doivent etre des nombres entiers et positifs. On voit que cela ar- 

 rivera toutes les fois que s + 0(«) est un nombre entier positif ou negatif, 

 excepte = + 1 . 



Soient a, /3 et 7 les racines de 1' equation <p 3 (.r) = , on aura en de- 

 composant la fraction 



