SUR LES CONDITIONS D TNTEGRABILITE DE 

 L EQUATION DIFFERENTIELLE DU SECOND ORDRE 



%{x) DESIGNANT UNE FONCTION ENTIERE DE x DU DEGRE n. 



PAR 



A. F a SVANBERG. 



Si pour brievete on ecrit <p n au lieu de <p H (x) et qu'on emploie la nota- 

 tion de Lagrange, 1' equation proposee pourra s'ecrire comme suit 



<p 3 y"+ M + $iV = • • 0) 



Si <p 3 n'est qu'une fonction du second, <p 2 du premier degre et qu'en 

 merae tems on a <p x = Constante, I equation precedente coincidera avec 

 celle, qui a ete traitee par Mr Liouvelle* et sera integrable par les me- 

 tliodes qu'il a donnes. Ce cas suppose qu'on a 



fa = $2 = ¥i= i 



je ne traiterai par consequent ici ce cas exceptionel aux procedes, que 

 j irai employer pour Integration de 1' equation (]). 



En differentiant (1) £ fois et egalant a zero le coefficient du dernier 

 terme y( £_| ), on obtient pour la determination de £ 



£-1 £-2 £-1 



£. _ _ . -f 6. + £ • <py = O 



et apres la division par e 



Journal de I'ecole polytechaique. Tome. XIII. 

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