no 



Si huic formulae additur ab eaque subtrahitur formula (12), inveniuntur 



I /Sin axdx = f /Sin f — § {L(a) -f #(«)} (14) 



,//Cos«x^=f/Cosf +|{Z(«) — (15), 



quae deinceps per partes integrando dant 



, fx tg axdx^l {L(a) — H(a)} (16), 



f xCotaxdx = ^H(i)=^{L(a)-\-H(d)} .... (17). 



Praeter integralia, jam proposita, et quaedam alia, mox deduceno!a, 

 omnia hujus formae 



a a 



r xdx r xdx 



ySm^^' JCos^x 



per functionem L(a) exprimi possunt, si u est intra o et ±tt in priore 

 et intra limites o et + f in posteriore , quod elucet ex formulis *) 



P xdx _ ^(^"IX (2w-2v-l)jcCosx + Sinjr . x . pxdx 



J Sin 2n+1 x ~ ~ (2«-2i/)(2«-2v-l)Sin a - a ':i: + ^"^-y Suii ' 



^, ^</.v _ ^(^-f)„ (2w-2i/-l)xSinA--CosA* , ^ „xdx 

 JCo^^c ~ £ ~\~ * (2w-2i/)(2rc-2v-l)Cos 2 "-^ + ^'^"J Cosx' 



. . , . : :.. §• 2 - 1 '*/' 



Haec integralia, in quibus quaerendis multus forte jam fui, — id quod 

 usu non venisset, nisi formulis deductis postea eguissem — fere protinus 

 ex aequationibus fundamentalibus functionum H(a) et L(a) derivari pos- 

 sunt. Nunc alia quaedam paucissimis verbis proponere mini liceat, prae- 

 sertim quum neque haec nec ilia, quod equidem scio, antea fuerint pro- 

 posita. Si igitur posuerimus x — tgcp , habebimus 



yr»°° dx ' p\ dtp 



o o 



Arc Cos^ 



') Minding, I. c. pag. 139. 



