143 



? , n «7T . 4 



Z(«) — i%) = — | / Cos^ + _ fiQosaxdx . 



o 



Si pro /Sin ax, / Cos ax substituuntur series*) 



7C3 . , 2 2 #. « 2 x 2 2 4 ^ 3 a 4 * 4 o,„ 



/ Cos ax-- ggja ^ _ 24 ( 24 - 1 )^ « 4 ^ 4 _ & c 

 ^° Sa F2 2T 1-2-3-4 T 



ubi i? 3 , &c. denotant numeros Bernoullianos, multiplicatione per dx et 

 integratione a x = o usque ad x=f facta, eruitur 



•I^ OSfl ' lw 4 I 1-2 2-3 1-2-3-4 4-5 J 



Coefficientibus dignitatum ipsius argumenti a in serie priore per 6^, C 3 , 



&c. et in genere J n 2a ' 1 ^ . — -±JLL per C 2 „ , designandis mvenimus 



5 1-2-3 •• -2« 2^(2^+1) 1 21 6 



Z(«)+ J H(«)=f{/Sin^_/^ + l+C 1 «»+C3«* + &c. } . . (21) 



Z(a)-^)^-^{/Cos^ + (2 2 -l)6 , 1 « 2 + (2 4 -l)C' 3 a 4 +&:c.} . . . (22), 



quarum formularum additione et subtractione L(a) et H(a) inveniri possunt. 

 Hae series adhibendae sunt pro valoribus ipsius a, qui majores non sunt 

 quam |, quia non male convergunt tantisper dum sit Pro valoribus 



ipsius a >> | satius est alias formulas usurpare, quas nunc deducam, praesertim 

 quum in iis ipsis per se vis non parva ad function em H{a) illustrandam inesse 

 videatur. Si igitur in form. (1) 1 -\-b (b<X) pro a substituerimus , habebimus 



7T 



H(i+6) = fxQ,ot{i + b)xdx 



ponendo {i-\-b)x = y . Ex theoremate vero notissimo colligitur esse 

 J y Cot ydy= Jy Cot y dy -f JyCotydy, 



') Vide ex. gr. Schlomilch, Differential-Rechnung pagg. 235, 233. Gryphia; 1847. 



