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Comme exemple du calcul je donne aussi des formules pour repre- 

 senter les variations du second terme pendant la periode 1838 — 45. On 

 obtient pour le th. a 4 pieds: 



asin*= — 5/278 + 0/257 cosn 45° + 0°028 cosn90° + . . . 



— 0,°1 76 smn 45 ° — 0/0 1 8 sm n 90° + . . . 



a cos a = — 3, °48 1—0, °685 cos n 45 "— 0/320 cosn 90° — 0/301 cosn 135° + 



— 0, "059 sin n 45 — 0/528 sin n 90° — 0, "1 71 sin n 1 35 + 



l annee julienne etant prise pour unite du temps. En reunissant les termes 

 du meme ordre et en prenant le mois pour unite du temps, on aura defi- 

 nitivement : 



1 6/324 sin[n 30° + 236°36') + 0,°273 sin (n 33f + 90°36') + 0°31 sin (n 37|° + 1 66°54> 

 ( \ +0,°454sm(n26f +229°0')+ 0/'309sm(n22|°+'l73 4') + 



expression qu'on doit substituer au lieu de son premier terme qui entre 

 dans la formule generale. 



Pour faire voir que les inegalites auxquelles sont assujetties les con- 

 stantes thermometriques, ne s'effacent pas entierement, du moins pour l air, 

 dans des moyennes comprenant jusqu'a une vingtaine d'annees, j'ai cal- 

 cule les formules suivantes, en partant des moyennes mensuelles donnees 

 par Ehrenheim *) : 



1739—1769 { %5ans) .. C^=*,°30 + 10,°840 sm(n 30° + 264 o 50') + 0,°6'l 44 (n 60° + 67°29 r ) + 

 1 774—1 798 (25 — ) . . £ = 5, p 48 + 1 1 ,°1 34 sin (n 30° + 264" 50'j + 1 ,°0676 [n 60° + 1 00»55') + 

 1 799—1 81 7 (1 9 — ) . . t°„ = 4/86 + 1 0/844 sin (n 30° + 263°23') + 0/6422 (n 60° + 78 n 27') + 



5. Comparaison des resultats precedents avec des observations anciennes. 



Le resultat auquel nous sommes parvenus, savoir que la temperature 

 du sol a Upsal, a une profondeur de 4 pieds, surpasse de 1,°94 + 0/20 

 celle de l air, n est pas rigoureusement vrai qu'autant qu'on suppose identi- 

 ques les circonstances sous lesquelles les observations ont ete faites; pour 

 une autre place ou le pouvoir radiant de la surface, la conductibilite du sol 

 et la chaleur specifique ne sont pas les memes, le resultat doit se modifier 

 sensiblement Cependant, l experience seule peut nous enseigner la gran- 

 deur des variations qui en dependent. 



A present il nous manque des donnees necessaires pour resoudre cette 

 question; les seules observations qui puissent y concourir sont celles de 



*) Nova Acta Soc. Ups. Vol. IX. p. 318. 



