SDR L INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES 



DU SECOND ORDRE. 



§ 1- 



Soit proposee 1" equation differentielle du second ordre 



I ; ^_/(Jt, (i) 



dx 2 v^* z xaxs 



oil y* designe une fonction quelconque, je commencerai par faire voir la 

 possibility de reduire cette equation au premier ordre. Pour cela je fais 



ce qui donne 



±=x* d ± + 2xz 

 dx dx 



d 2 >/ o d 2 z . , dz 



-L = x 1 -)- 4 x . — -j- 2 % 



dx 2 dx 2 dx 



au moyen de quoi 1' equation (1) se transforme en 



Cette derniere equation etant homogene par rapport a x et dx, en la 

 supposant satisfaite par l'equation egalement homogene 



dz p 



dx x ' 



on doit pouvoir eliminer x et dx en meme terns. Or on trouve par diffe- 

 rentiation 



d 2 z 1 dp p 



dx 2 x dx x L 



on bien, en substituant la valeur de dx = 



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