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Pour reduire cette equation au premier ordre nous ferons 



dt 



ce qui donne 



du ^ 



d 2 t dt , ^dp 



— =p \- t — 



du 1 du du 



dt 



ou bien, en mettant au lieu de du sa valeur — 



dt d?t r 



Ces valeurs de — et de — substituees dans l'equation precedente donnent 



du du 2 



En fesant ici 



ce qui donne 



z p -f - 1 z 



p — 



q-z 



dp _ qdz-zdq 



(p + l) 2 



et mettant l'equation precedente sous la forme 



pdp _^+2 dt__ ( (i / + 2 | 



pour faciliter la substitution, on trouve 



(q-1z)dq-\ r qdz = dzf(z, q) 

 qui coincide avec l'equation (2). 



§ 3. 



Considerons maintenant l'equation 



d 2 y A fdy\ 2 B dy _^ ^ m „ ^ 



dx 2 y KdxJ x dx V 



qui dans le cas de m = — 2w n'est qu'un cas particulier de l'equation (1), 



mais que nous preferons de considerer ici dans sa plus grande generality. 

 En fesant 



y — x a . z 



