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§ 7. 



Considerons enfin le cas de 



au moyen de quoi l'equation (2) devient 



2 



q*dq — - (jJ.zq ,L ~ l dq -J- q a dz) = 

 dzf (z) cp( M ^-<2. jl+i . z f) 



En y fesant 



Hf+i — <2(,x + i)fz=r, ........ (14) 



ce qui donne 



2 dr 

 q'd q — - (|U z q'^dq + fdz) = 



on obtient 



J^L = lx.y. + i.d%f(z) 

 f(r) 



L'equation correspondante integrable est 



dx* /.a xdx 



L'expression (14) fait voir, que quoique l'equation (15) est generale- 

 ment integrable par la transformation, dont nous avons fait usage, le seul 

 cas de ju = — 1 en fait exception ; mais ce cas exceptionel est complete 

 en quelque sorte par le cas de 



Alors l'equation (2) donne 



dq ■ ^{qdz-zdq) _ g f + 2s N 



if v 



qui par la supposition de 



kgq + — — r 



