271 



se transforme en 



dr = dzf (z) <p (r) 



et donne 



fffi-*f*tfto+ Const 



L'equation correspondante integrable est 



fy=-& + (&\f(M>i*(hg£L . . . (16) 



dx 2 xdx \xdxs \x 2 s v xdx x dys 



§ 7. 



Considerons maintenant l'equation tres generate 



fl = ±fJLY ff*Jl C\ (i7\ 



dx 2 t 2 KdxJ J \zdt' rJ K } 



ou pour brievete nous avons fait 



ay — cx = z"| 

 gx — by = t] 



(18) 



Prenons z et ^ pour les nouvelles variables et t pour la variable inde- 

 pendante dans l'equation (17); on sait qu'il faut alors mettre 



dxd 2 y — dyd 2 x ,. , d 2 y 



£ ± au lieu de — ^ 



dx 3 dx 2 



dans cette equation, au moyen de quoi elle se change en 



dxd 2 y — dyd 2 x z s.Stdz z m \ 



d¥ ¥ J \z~dt' r) 



Les equations (18) donnent 



bz -\- at 



x — 



y 



_gz + ct 



Jc 



ou pour brievete nous avons designe par 



k = ag — bc (19) 



On aura done 



dxd 2 y — dyd 2 x 1 d 2 z 



d? Id! 2 



et 



