273 



et prenons s pour la nouvelle variable independante. La differentiation donne 



dx d 2 y — dy d 2 x = 



m-nke m+n - s .ds {rd 2 r — *2dr 2 — m -f- nrdrds — mnr 2 ds 2 } 



li ayant la meme valeur (19) comme dans le paragraphe precedent. De 

 plus on a 



ay — cx = z = Jcre ns 

 g x — by—t—lcr e m * 

 dz = Jce ns (dr -f- nrds) 

 dt= lce ms (dr -\-mrds) 

 et par consequent apres avoir effectue la substitution 

 d 2 r n fdr\ , \ dr , 



ds 2 KdsJ V ^ J ds 



-i^+m a 3 / r ^ r+mr - , c^r-A 



m-w \dr-\-nrds s 



Faisons maintenant 



dr 



= pr 

 ds 



ce qui donne 



d 2 r f dp , *\ 



et I equation precedente deviendra 



rp d ± - (p + ft) (» + ») = — 0» + ™) 3 / f^~^ ■ (* r ) "0 



ou, ce qui est la meme chose, 



j-pdp_ _p+_n dr J[dr^f fjP+n f ^ r ) - A 

 ( jo + m) 2 p-\-m m-n \p-\-m ' J 



Pour simplifier cette equation, prenons 



p -\- n 



p -\-m 



ce qui donne 



q, (*r)~» 



— v 



mq — n . m — n 



