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d 2 y 2 n — m dy 



dx 2 m xdx 



^(t-^M£>+/>(9 • • • • ^ 



§ 10. 



Faisons maintenant 



k f(9> v ) = 9 g + <p ( q — v J 



au moyen de quoi 1' equation (20) deviendra 



2 



d'ou en fesant 



on obtient 



mvrdr-\-r 2 dv = <p(r, v)dv . (22) 



Cette equation est integrable quand (p(r, v) estune fonction homogene 

 du second degre de r et v, d'ou Ton obtient une classe tres etendue d'e- 

 quations differentielles du second ordre, qui sont integrables. 



Si Ton multiplie 1' equation (22) par le facteur v m , on pourra lui don- 

 ner la forme 



2 * f v m . r 2 J = v m dvcp(r,v) (23) 



Cette equation est integrable dans le cas de 



d'ou Ton obtient une autre classe tres etendue d'equations differentielles 

 integrables du second ordre. 



Si Ton a 



f(r, v)=r 2 f 1 {v)+f 2 (v) 



1'equation (23) donnera 



2 d. (v m .r 2 J=v"' r 2 . / x (v) dv + v m f 2 (v) dv 



